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不等式の証明(既出 問題訂正)
FT56F001の回答
- FT56F001
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回答者さんたち,混乱しているようです。 残念ながら, 相乗平均・相加平均を使う証明は成り立ちません。 a=0.5, b=0.5, c=32とするとabc=8を満たします。 目的不等式 a^2/√{(1+a^3)(1+b^3)}+b^2/√{(1+b^3)(1+c^3)}+c^2/√{(1+c^3)(1+a^3)}>=4/3 左辺の和となる各項は,0.222,1.302E-3,5.333になります。 この和は5.557は4/3より大きく,目的不等式は成立しています。 しかし,この相乗平均は0.1155となり4/3より小さくなってしまいます。 すなわち,相乗平均の値は,下限として甘すぎます。 相乗平均が4/3より小さいことを証明しても,目的不等式は証明されません。 目的不等式左辺 ≧ 相乗平均 4/3 ≧ 相乗平均 から,どうして目的不等式左辺≧4/3が言えるのですか??? 式の変形により目的不等式左辺より小さい「評価式」を作る。 この「評価式」が4/3より「大きい」ことを示す。 すなわち, 目的式左辺 ≧ 評価式 評価式≧4/3 を示して,はじめて目的の不等式が証明されます。 112233445 さんの不等式の問題は難しく, 私はまだ評価式を見つけることができません(涙)
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