不等式の証明の添削をお願いします！

質問

Q.a>0,b>0のとき、不等式(2a+b){(2/a)+(1/b)}≧9を証明せよ。

A.左辺=(4a/a)+(2a/b)+(2b/a)+(b/b)=4+1+(2a/b)+(2b/a)=5+2{(a/b)+(b/a)}

相加相乗平均の公式より
(a/b)+(b/a)≧2√(a/b)(b/a)=2

よって、左辺≧5+2*2=9

式の表記に慣れていないのでおかしな点があるかもしれません。

間違いがあったら指摘をお願いします。

回答No.3

uchinogako · ベストアンサー

不等式の証明で注意する点は、
・等号が成り立つ条件
をしっかり明記することです。
　相加相乗平均の公式を使うと、特に忘れがちで、注意したいところです。
　もう1つ指摘します。(ここまでチェックするのはかなり厳しいですが。折角、こうやってがんばっている人がいるので。)
　証明内に
『相加相乗平均の公式をより』
とありますが、これだけでは不十分です。それは、
『なぜ、相加相乗平均の公式が使えるのか』
が示されていないからです。この部分は、
『題意から相加相乗平均の公式を用いると』
と直すと、丁寧で良い解答になります。
　上記2点以外については、厳しくチェックをしても汚点はありません。まずまずの答案です。

(PS)公式や定理を使う場合、一言理由(言葉)を添えて解答すると、格調高いものになるので、チャレンジして見よう。

回答No.2

mister_moonlight

甘い事を言ってる回答者がいるが、質問者の解答は不十分解。

どこが不十分かというと、どういう時に「等号」が成立するか、を書いてない点。
等号が成立してないなら必要はないが、等号が成立しているから書かなければならない。
必要なことを書いてないから、これは、間違いなく減点の対象。

不等式の証明では、この点に十分注意が必要。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
よくできていると思いますよ。＾＾

敢えて一言添えるとすれば
＞相加相乗平均の公式より
a＞ 0, 0より a/b＞ 0, b/a＞ 0であるから、相加・相乗平均の関係より

いま考えている a/b, b/aについて、
相加・相乗平均の関係が適用できることを付け加えています。

相加平均と相乗平均の関係なので、
「相加・相乗平均」か、「相加平均・相乗平均」と書いた方がいいかもしれません。

細かいところをつっこみましたが、自信持ってくださいね。