考え方を教えてください。

質問

連続する自然数が問われる問題で、連続する2つの自然数がｎ、ｎ+1や、　連続する5つの奇数が　　2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5に置き換える考え方を判り易く教えてください。

回答No.2

iktmth · ベストアンサー

前の方の説明に少し追加します。
連続する5つの奇数の「2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5」の方についてです。

まずは、
2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5、2ｎ+7、2ｎ+9　…(1)
で考えるとわかりやすいと思います。

これは、
2ｎ+1、2ｎ+1+2、2ｎ+1+4、2ｎ+1+6、2ｎ+1+8
と書き換えられます。
　（2ｎ+1は奇数で、連続する奇数は、２ずつ増えていくからです。）

「ｎ、ｎ+1」のように、自然数でなければならいのでしたら、(1)のままにしておかないといけないのですが、マイナスの数字でも良いのでしたら(1)を「2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5」に置き換えてもＯＫですね。2ｎ+1を基準に、２ずつ増減している数字をあらわしただけです。ですから、
「2ｎ-7、2ｎ-5、2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1」でもまったくかまいません。
「2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5、2ｎ+7、2ｎ+9」や「2ｎ-7、2ｎ-5、2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1」ではなく、「2ｎ-3、2ｎ-1、2ｎ+1、2ｎ+3、2ｎ+5」を選ぶことが多いのは、その後の計算が、簡単になることが多いことが予想されるからです。（全部を合計する場合なら、+1と-1や+3と-3がそれぞれ相殺できて計算が楽です）

ちなみに、「ｎ、ｎ+1」のほうでも、nを２以上の数字と定義するのなら、「ｎ、ｎ-1」とすることもできます。

お礼

判り易い説明ありがとうございます。

回答No.4

remondo

(1)連続する自然数とは、物を一つ、二つ・・・と数えれる数々ですね。
　だから、その数をnとすれば、
　それに続く次の数は「　　」いくつでしょうか？　⇔「」に答えをいれてください。

(2)では自然数の偶数は2で割れるということから、偶数か奇数か判らないnを使って
　偶数を表すには、2n となります。　2n とは　2×n のことです。
　さて、では奇数をnで表すならば、2で割り切れなくすればよいことはもうお分かりでしょう。
　2nに奇数を+して行けばよいわけです。

　なお、貴君の質問内容での　2n-3 は　連続する自然数という事では誤りですね。
　∵　nに1を代入すると、2n-3　は　-1となり、自然数ではありません。

　数学はゲームです。頑張ってね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんにちは。

自分で、ｎという文字に具体的な数字（１なら１、２なら２、１０なら１０）を代入して実験してみれば、それだけで立ちどころにわかります。

数学というのは、とかく美しさが重要と言われますが、
私は、むしろ、そういう「実験」こそ大事だと思います。とくに最初は。

お礼

数字の美しさを考えてみます。ありがとうございます。

回答No.1

ulti-star

連続している２つの数を
6、7とします。
6をnとすると7は6+1なのでn+1になります。

連続する５つの奇数を
11、13、15、17、19とし、
15＝2n+1とするとn＝7なので
2n-3＝14-3＝11
2n-1＝14-1＝13
2n+3＝14+3＝17
2n+5＝14+5＝19

ちなみに2n+1は奇数を表します。(2nは偶数)

2n+3も2n(偶数)+2(偶数)+1(奇数)＝奇数です

お礼

ありがとうございます。