数学の問題解いてください

質問

次の２数の大小を比較せよ

√６＋√７と√５＋√８

解説付きでの回答をお願いします

回答No.3

noname#152422

蛇足ですけど、2番さんが言っているのは、y=√xのグラフが上に凸だから、

(5,√5)と（8,√8)を結んだ線分の中点Aと、(6,√6)と（7,√7)を結んだ線分の中点Bとを比較すると、AよりもBの方が”上にある”という意味。

回答No.2

Ishiwara

もちろん＃１さんの答が正式なのでしょうが、私には瞬間的に答が見えます。
ｙ＝√ｘのグラフを見ると、中央が上に凸ですよね（ふくらんでいますよね）。
５、６、７、８は等間隔ですから、√５、√６、√７、√８は、次第に「なだらか」に
なるので、√６＋√７のほうが√５＋√８よりも大きいことが分かります。
これじゃ「答案」になりませんが、数学の訓練としては重要なことです。

回答No.1

KEIS050162

両方とも正の実数なので、二乗しても大小関係は変わりません。

なので、双方二乗して比較してみてください。

（√６＋√７）＾２　＝　６　＋　２√４２　＋　７　＝　１３　＋　２√４２

（√５＋√８）＾２　＝　５　＋　２√４０　＋　８　＝　１３　＋　２√４０

√４２　＞　√４０　なので、（√６＋√７）　＞　（√５＋√８）