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指数、対数の問題で…

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お礼率 35% (84/237)

 次の式をХのr乗の形に直せ。

 (1)10のlog10x乗
           ↑小さい10
 (2)аのlogbx乗
         ↑小さいb
 次の各組の数の大小を比較せよ。

 √3、9の1/3乗、(小さい5)√27、8の-1/7乗、 1/(小さい8)√243                                        
   

書き方分かりにくくてごめんなさい。
1つでも分かるのがあれば、教えて下さい。
よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 27% (258/936)

まず、初めに、
・aを底とするbの対数をlog[a]bと表記します。
・aの正のn乗根を<n>√aと表記します。
・底の変換の公式
  log[a]b=log[c]b/log[c]a
・1<aならば、
  log[a]b < log[a]c ⇒ b < c
を確認しておきます。

問題〔1〕
(1)
 10^(log[10]x)=x … (答え)
(2)
底の変換をすれば、
 log[b]x=log[a]x/log[a]b
よって、
 a^(log[b]x)=x^(1/log[a]b) … (答え)

問題〔2〕
各数の常用対数を取れば、
 log[10]√3=1/2log[10]3
 log[10]<5>√27=3/5log[10]3
 log[10]8^(-1/7)=-3/7log[10]2
 log[10]1/<8>√243=-5/8log[10]3
であるから、
 3/5log[10]3 > 1/2log[10]3 > -3/7log[10]2 > -5/8log[10]3
よって、
 <5>√27 > √3 > 8^(-1/7) > 1/<8>√243 … (答え)
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 50% (374/740)

(1)へのコメント
f(X)=log_{a}X
のとき, 逆関数はf^(-1)(X)=a^X
で, 一般に(適切に制限されたXについて[この場合X>0])
合成関数 f^(-1)(f(X))=X が常に成立しますから, (行ってそのまま帰ってくれば元に戻る)
10のlog10x乗 =x
は実はあたりまえです.
でも, 一般論はわかっても, 具体的に書かれるとかえってそれが見えなくなる非常に良い例なので, 特に注意して覚えておいた方が良いです. (式の整理をしたりする時, 気づかないと止まってしまいます.)
  • 回答No.3

ベストアンサー率 27% (258/936)

*ANo#1の訂正
問題〔1〕
(2)
 1/log[a]b=log[b]a
ですから、
 a^(log[b]x)=x^(log[b]a)
問題〔2〕
 log[10]9^(1/3)=2/3log[10]3
  • 回答No.1

ベストアンサー率 32% (75/231)

(1) x

(2) xのlogba乗
↑小さいb

1/(小さい8)√243 < 8の-1/7乗 < √3 < (小さい5)√27  < 9の1/3乗 


 
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