指数、対数の問題で…

質問

次の式をХのｒ乗の形に直せ。

　（１）１０のｌｏｇ１０ｘ乗
　　　　　　　　　　　↑小さい１０
　（２）аのｌｏｇｂｘ乗
　　　　　　　　　↑小さいｂ
　次の各組の数の大小を比較せよ。

　√３、９の１／３乗、（小さい５）√２７、８の－１／７乗、　１／（小さい８）√２４３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

書き方分かりにくくてごめんなさい。
１つでも分かるのがあれば、教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mell-Lily · ベストアンサー

まず、初めに、
・aを底とするbの対数をlog[a]bと表記します。
・aの正のn乗根を<n>√aと表記します。
・底の変換の公式
　　log[a]b=log[c]b/log[c]a
・1<aならば、
　　log[a]b < log[a]c ⇒ b < c
を確認しておきます。

問題〔1〕
(1)
　10^(log[10]x)=x … (答え)
(2)
底の変換をすれば、
　log[b]x=log[a]x/log[a]b
よって、
　a^(log[b]x)=x^(1/log[a]b) … (答え)

問題〔2〕
各数の常用対数を取れば、
　log[10]√3=1/2log[10]3
　log[10]<5>√27=3/5log[10]3
　log[10]8^(-1/7)=-3/7log[10]2
　log[10]1/<8>√243=-5/8log[10]3
であるから、
　3/5log[10]3 > 1/2log[10]3 > -3/7log[10]2 > -5/8log[10]3
よって、
　<5>√27 > √3 > 8^(-1/7) > 1/<8>√243 … (答え)

回答No.4

oshiete_goo

(1)へのコメント
f(X)=log_{a}X
のとき, 逆関数はf^(-1)(X)=a^X
で, 一般に(適切に制限されたXについて[この場合X>0])
合成関数 f^(-1)(f(X))=X が常に成立しますから, (行ってそのまま帰ってくれば元に戻る)
１０のｌｏｇ１０ｘ乗 =ｘ
は実はあたりまえです.
でも, 一般論はわかっても, 具体的に書かれるとかえってそれが見えなくなる非常に良い例なので, 特に注意して覚えておいた方が良いです. (式の整理をしたりする時, 気づかないと止まってしまいます.)

回答No.3

Mell-Lily

＊ANo#1の訂正
問題〔1〕
(2)
　1/log[a]b=log[b]a
ですから、
　a^(log[b]x)=x^(log[b]a)
問題〔2〕
　log[10]9^(1/3)=2/3log[10]3

回答No.1

i536

(1) x

(2) xのlogba乗
↑小さいｂ

１／（小さい８）√２４３　< ８の－１／７乗 < √３ < （小さい５）√２７　 < ９の１／３乗