数学A 三角形の辺と角の問題です

質問

(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
∠A=90°,AB=2,BC=4

(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
∠A＞90°,∠A=2∠B

解説なども含めた回答を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
∠A=90°,AB=2,BC=4
AC^2=BC^2-AB^2=16-4=12
AC=√12=2√3
BC＞AC＞ABから∠A＞∠B＞∠Cとなる。

(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
∠A＞90°,∠A=2∠B
∠B=θとすると∠A=2θ＞90°
よって∠B=θ＞45°
∠A+∠B=3θ＞135°
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠A+∠B＞135より
180°-(∠A+∠B)＜180°-135°
よって∠C＜180°-135°=45°
よって∠A＞∠B＞∠C
従ってBC＞AC＞ABとなる。

回答No.5

alice_44

A No.1 の訂正：

2) ∠C＜45゜が分かれば ok.

でした。
ラジアンじゃないと、つい、間違える。

回答No.4

ferien

ANo.2です。ＡＣとＢＣを間違えていたので、訂正します。

＞(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
＞∠A=90°,AB=2,BC=4
∠A=90°より、０＜Ｂ＜90°，０＜Ｃ＜90°　……（１）
△ABCは、直角三角形だから、ＡＣ^2＝４^2－２^2＝１２より、ＡＣ＝２√３
正弦定理より、
ＢＣ／sinＡ＝ＡＣ／sinＢより、４／sin90°＝２√３／sinＢ　sinＡ＝sin90°＝１
よって、sinＢ＝√３／２
同様にして、sicＣ＝１／２
以上より、sinＡ＞sinＢ＞sinＣ
（１）の範囲では、sin関数は単調増加だから、∠Ａ＞∠Ｂ＞∠Ｃ

でお願いします。

回答No.2

ferien

＞(1)次のような△ABCについて、3つの角の大小を調べよ。
＞∠A=90°,AB=2,BC=4
∠A=90°より、０＜Ｂ＜90°，０＜Ｃ＜90°　……（１）
△ABCは、直角三角形だから、ＢＣ^2＝２^2＋４^2＝２０より、ＢＣ＝２√５
正弦定理より、
ＢＣ／sinＡ＝ＡＣ／sinＢより、２√５／sin90°＝４／sinＢ　sinＡ＝sin90°＝１
よって、sinＢ＝２√５／５
同様にして、sicＣ＝√５／５
以上より、sinＡ＞sinＢ＞sinＣ
（１）の範囲では、sin関数は単調増加だから、∠Ａ＞∠Ｂ＞∠Ｃ

＞(2)次のような△ABCについて、3つの辺の大小を調べよ。
＞∠A＞90°,∠A=2∠B
∠A＞90°,∠A=2∠Bより、2∠B＞90°だから、∠B＞45°
∠A＋∠B＞90°＋45°＝135°　だから、∠C＜45°（＝180°－135°）
よって、90°＜Ａ＜180°，45°＜Ｂ＜90°，０°＜Ｃ＜45°　……（２）
90°＜Ａ＜180°よりcosＡ＜０だから、余弦定理から、ｂ^2＋ｃ^2＜ａ^2より、ａが最大
∠Ｂ＞∠Ｃと（２）の範囲により、正弦定理から、ｂ＝２ＲsinＢ＞２ＲsinＣ＝ｃ（Ｒは外接円の半径）
よって、ａ＞ｂ＞ｃ

でどうでしょうか？図を描いても分かります。

回答No.1

alice_44

1) 直角三角形の最長辺は斜辺。
2) ∠C＜90゜が分かれば ok.