中学3年数学

質問

前に間違えて質問してしまった問題です。
解説をお願いします。

1〜6までの目が出る大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの出た目の数をa.小さいサイコロの出た目をbとする。
だだし大小2つのサイコロはともに1〜6までのどの目が出ることも同様に確からしい。
ルート111−3abが自然数となる確率をもとめよ

回答No.2

petertalk · ベストアンサー

111-3ab = 3(37-ab)です。

そのため、√111-3ab＝√3(37-ab)が自然数であるためには、
(37-ab)が3と平方数の積であればいいことになります。

3と平方数の積で37未満のものは、以下の3通りだけです。

① 3 x 1² = 3
② 3 x 2² = 12
③ 3 x 3² = 27

このそれぞれについて、a,bの値を求めます。

① 37 - ab = 3 の場合、ab = 34 なので、
これを満たすサイコロの目は存在しません。

② 37 - ab = 12 の場合、ab = 25 なので、
これを満たすサイコロの目は、a=5, b=5です。

③ 37 - ab = 27 の場合、ab = 10 なので、
これを満たすサイコロの目は、a=2, b=5と、a=5, b=2です。

以上より、(37-ab)が3と平方数の積となる目の出方は3通りなので、
求める確率は、3/36 = 1/12です。

お礼

理解出来ました。
丁寧な解説を有難うございました。

回答No.1

Higurashi777

取りうるa,bの組み合わせは36通り。
（111-3ab)が4,9,16,25,36,49,64,81,100になるかどうかを確認して、なる場合のabの組み合わせの総数をxとすると、x/36が求める確率になります。

以上、ご参考まで。

お礼

解説して頂き、有難うございました。