複素数の計算

質問

1±j√3=2e^±jπ/3 はどうしてこうなるのですか？解説おねがいします。

回答No.1

buenaarbol · ベストアンサー

大学数学を学ぶ上で、ひっじょう～に大事な公式の一つに、オイラーの公式というものがあります。

【オイラーの公式】
e^(jθ)　= cosθ + ｊsinθ

証明は専門書をあたってください。

また、一般の複素数 z = x + jyの実部xと虚部y は偏角θ(tanθ = y/xとなるようなθ)を使って、

x = |z|cosθ
ｙ = |z|sinθ

と置き換えることができます。（複素平面上で見るとわかりやすい）
したがって、オイラーの公式を使えば、複素数は

z = x + jy = |z|cosθ+j |z|sinθ= |z|e^(jθ)

と極座標表示することができます。今回の右辺2e^±jπ/3 は左辺1±j√3の極座標表示と言っていいと思います。

ご自分で今回のz = 1±j√3に適用してみて|z|、θなどを確認してみてください。

お礼

度忘れしてました・・・・
助かりました！