大学 複素数について

質問

大学で複素数の問題を、習いましたが
全然理解ができませんでした。

（１＋ｊ）＾ｎ

e^(2－jπ/3)

(1＋√３）^1/2

この３問がわかりませんでした。

計算式をお願いしたいです。

回答No.2

ferien

＞（１＋ｊ）＾ｎ
｜１＋ｊ｜＝√（１^2＋１^2）＝√２　偏角＝π/4だから、
１＋ｊ＝√２｛cos（π/4）＋ｊsin（π/4）｝より、
（１＋ｊ）^n
＝（√２）^n・｛cos（π/4）＋ｊsin（π/4）｝^ｎ
＝２^(n/2)・｛cos（ｎπ/4）＋ｊsin（ｎπ/4）｝ド・モアブルの公式より、
＝２^(n/2)ｅ^（jｎπ/4)

＞e^(2－jπ/3)
ｅ^(x+jy)＝ｅ^x・ｅ^jy＝ｅ^x｛cos（y）＋ｊsin（y）｝を使います。
＝ｅ^2・ｅ^(-ｊπ/3)
＝ｅ^2｛cos（-π/3）＋ｊsin（-π/3）｝
＝ｅ^2｛cos（π/3）－ｊsin（π/3）｝
＝ｅ^2｛（１／２）－ｊ（√３／２）｝
＝（ｅ^2／２）・（１－ｊ√３）

＞(1＋ｊ√３）^1/2
｜１＋ｊ√３｜＝√｛１^2＋（√３）^2｝＝２，偏角＝π/3だから、
１＋ｊ√３＝２｛cos（π/3)＋ｊsin（π/3）｝、

ｚ＝（１＋ｊ√３）^(1/2)とおくと、
ｚ^2＝１＋ｊ√３＝２｛cos（π/3)＋ｊsin（π/3）｝より、
ｚ＝√２［cos｛（π/3＋2ｎπ）／２｝＋ｊsin｛（π/3＋2ｎπ）／２｝］（ｎ＝０，１）
ｎ＝０のとき、
ｚ＝√２｛cos（(π/3)／２)＋ｊsin（(π/3)／２）｝
　＝√２｛cos（π/6)＋ｊsin（π/6）｝
　＝√２ｅ^(jπ/6)
ｎ＝１のとき、
ｚ＝√２｛cos（(π/3＋2π)／２)＋ｊsin（(π/3＋2π)／２）｝
　＝√２cos（7π/6)＋ｊsin（7π/6）｝
　＝√２ｅ^(j7π/6)

でどうでしょうか？１問目と３問目は、極形式で表すには座標平面上に図を描いてみると分かると思います。用語の意味や３問目の解き方も調べてみて下さい。

回答No.1

info22_

式だけ並べても、その式をどうしろという問題文がないです。

もし、A＋jB　(A,Bは実数、jは虚数単位)　の形式に直せという問題なら、
この位の式だと高校生レベルだと思いますが？

自分で調べて途中計算を補足に書いて、分からない箇所について質問して下さい。