複素数が分かりません

質問

高校で複素数を習いました。
2乗して-1になる数をiとするとi^2=-1になることも、iは-1の平方根なので√-1=iと表せると習い、その理由でそうなるということは理解できました。
しかし、√-1を2乗すると√-1×√-1=√1=1になるのでは？という疑問を自分で解決することができずなかなか先に進めません。
√-1の二乗をどう計算すると-1になるのでしょうか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします！

回答No.5

alain13juillet · ベストアンサー

√ax√b=√(ab)とはなりません。これが成立する範囲はa,bが実数までです。つまり虚数では成立しないと言うことです。指数対数計算等では、そうならないと思ってください。
虚数単位ｉなるものは、物理、つまりこの世の中を簡単に説明するのに必要不可欠なものであり、奥深いものです。高校のｉ＾２＝－１で終わってしまってはもったいないです。

回答No.6

178-tall

>√-1の二乗をどう計算すると-1になるのでしょうか？

{ √(-1) }^2 = { (-1)^(1/2) }^2 = (-1)^(2/2) = (-1)^1 = -1

回答No.4

teppou

√a×√b = √（ab) の計算は、最初に文字の平方根の計算を学んだときに、(a,b ≧ 0) と習ったはずです。
　虚数√(-1)は、二乗すると -1 になる数ですので、√(-1)×√(-1) = (√(-1))^2 も、根号が外れれて -1 になるだけです。

回答No.3

asuncion

√-1 = aとおく。あえてiはやめました。
両辺を2乗する。
-1 = a^2
これを日本語で読むと、「aつまり√-1を2乗すると-1になる」
これでおしまい。

回答No.2

edogawaai

複素数の座標表示は学んだでしょうか
私は、√-1を掛け算すると　複素数座標では　９０度の回転に成る
と理解して居ます　それが二回有るので
垂直軸から反転して　ー１に成ると納得して居ます

回答No.1

molly1978

√-1×√-1=√(-1×-1)
と思うのでしょうが、
負の数の場合、
√a×√b=√(ab)
とはできません。
√-1=i
√-1×√-1= i× i=-1
とは思えませんか？