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大学の複素数の問題なんですがわからないので教えてください。
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xy座標平面で言うと A(2,0)、B(-2,0)、Zの座標をP(x,y)とすると |Z-2|+|Z+2|=6 は AP+BP=6 ということを表します。 これを式で書くと √{(x-2)^2+y^2}+√{(x+2)^2+y^2}=6 ２乗して 2{x^2+4+y^2}+2√{(x-2)^2+y^2}{(x+2)^2+y^2}=36 √{(x-2)^2+y^2}{(x+2)^2+y^2}=14-x^2-y^2 ２乗して (x^2-4)^2+y^4+2(x^2+4)y^2=(14-x^2-y^2)^2 整理すると 5x^2+9y^2=45 (x/3)^2+(y/√5)^2=1 と楕円になります。 複素平面では 長直径(-3)～(3),短直径(i√5)～(-i√5),中心が原点の楕円です。
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- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
ヒント 「|z-2|は点Zから点2までの距離」 それでも判らないというなら、 Z=X+Yiを代入して、X,Yの式にすれば…。あとは高校生の問題。
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
２点から距離の和が一定な曲線は楕円になる、 なんて話を高校時代に習っていないですかね。
お礼
高校では習いました。でも、この問題にどのように利用したらいいかわかりません。
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お礼
なるほど。そうやって解くんですね。ありがとうございます。