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eの入った不定積分
info22_の回答
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g(x)=2x、f(x)=e^x とすれば f(g(x))=e^(2x) …(▲) ですね。 ここで g'(x)=2 …(●) f'(x)=e^x ですから、xの代わりにg(x)=2xを代入すれば f'(g(x))=e^g(x)=e^(2x)…(■) これで下準備ができた。 積分を公式にあてはめられる形に変形します。 ∫e^(2x)dx=(1/2)∫2*e^(2x) dx ←g'(x)=2を作るために(1/2)を積分の外に括り出す =(1/2)∫g'(x)f'(g(x))dx ←2は(●)のg'(x),e^(2x)は(■)のf'(g(x))に置き換える =(1/2)f(g(x))+C ←公式をあてはめる(不定積分なので任意定数Cを付けないと駄目ですね) =(1/2)e^(2x) + C ←(▲)のf(g(x))を代入した これで積分できましたね。 お分かりになりました?
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