数学A 場合の数 組分けの問題

質問

１２人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあるか？

（１）５人、４人、３人の３組
（２）８人、２人、２人の３組
（３）３人ずつの４組

全く意味が分からず手が付けられません。

どなたか解説お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（１）
まず、１２人から３人を選ぶ　12Ｃ3　＝　１２×１１×１０／（３×２）
次に、残りの９人から４人を選ぶ　9Ｃ4　＝　９×８×７×５／（４×３×２）
次に、残りの５人から５人を選ぶ　5Ｃ5　＝　１
１２×１１×１０／（３×２）　×　９×８×７×５／（４×３×２）　×　１
　＝　２３１００（通り）

（２）
まず、１２人から２人を選ぶ　12Ｃ2　＝　１２×１１／２
次に、残りの１０人から２人を選ぶ　10Ｃ2　＝　１０×９／２
次に、残りの８人から８人を選ぶ　8Ｃ8　＝　１
ところが、どっこい。２人のグループが２つあるので、２つは見分けがつかないから
2Ｐ2　＝　２
で割る。
１２×１１／２　×　１０×９／２　×　１　÷　２　＝　１４８５（通り）

（３）
まず、１２人から３人
次に、９人から３人
次に、６人から３人
次に、３人から３人
ところが、どっこい。４つのグループは見分けがつかないから、4Ｐ4（＝４！）で割る。