締切済み

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

2011/07/17 22:26

次の問題のやり方がわからなくて困っています。 (d^2y/dx^2)-(3dy/dx)-4y=5cos2x わかる方ぜひ解答お願いします。

ISLAND0109
お礼率0% (0/5)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

muturajcp
ベストアンサー率78% (508/651)

2011/07/19 04:29 回答No.1

y"-3y'-4y=5cos2x D=d/dx とすると (D^2-3D-4)y=5cos2x (D-4)(D+1)y=5cos2x y=e^{-x}∫e^{5x}∫e^{-4x}5cos2xdxdx y=(-4cos2x-3sin2x)/10+c1e^{4x}+c2e^{-x}

関連するQ&A

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

次の問題のやり方がわからなくて困っています。次の微分方程式を特性多項式、特性根、基本階、特殊解を求めて解け。 (d^2y/dx^2)-(5dy/dx)+6y=2e^4x y(0)=1,y'(0)=2 わかる方ぜひ解答お願いします。
微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

次の問題のやり方がわからなくて困っています。次の微分方程式を特性多項式、特性根、基本階、特殊解を求めて解け。 (d^2y/dx^2)-(5dy/dx)+6y=3e^3x わかる方ぜひ解答お願いします。　　
常微分方程式の一般解についての質問です。

常微分方程式の一般解についての質問です。 d^2y/dx^2+(dy/dx)^2+4*x*dy/dx+(2x)^2+2=0 の一般解を求める問題なんですが、y=exp(λx)とおくと、 (dy/dx)^2の項だけexp(λx)が残ってしまい特性方程式が立てられません。こういった問題は、何か他のやり方があるのでしょうか?? この問題は解答がなく、参考書などで調べたのですが、この類の問題が載ってなかったので、やり方を教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
２階微分方程式について

yy"+(y')^2+1=0 解：(x+A)^2+y^2=B^2 の解き方がわかりません。 dy/dx=pとして d^2y/dx^2=dp/dx=dy/dx・dp/dy=p(dp/dy) . yp(dp/dy)+p^2+1=0......(1)問題式にd^2y/dx^2、dy/dx=pを代入する。 p(dp/dy)+p^2/y+y.......(2)両辺に1/yをかける。 . ベルヌーイ形なので,u=p^2　(du/dy=2p・dp/dy)を代入して、 1/2du/dy+u/y=-y.....(3) . uとyの、線形微分方程式として解いて、 u=p^2=1/y^2(-1/2・y^4+C)......(4) . p=±1/y√(-1/2・y^4+C)........(5) この後(5)を積分して解が出ると思うのですが、 (それ以前に考え方自体が間違っているかもしれませんが) 右辺の積分の仕方がわからず解けなくて困っています。どなたか教えてください
微分方程式

(d^2y/dx^2)+2(dy/dx)+y=e^(-x) 条件：x=0のとき、y=0, dy/dx=0 上の微分方程式がどうしても分かりません。すごく簡単な問題だと思いますが、悩んでいます。分かる方、教えていただきたいですm(_ _)m
線形微分方程式の解があいません

課題で出題された問題で dy/dx=2(y-1)*tanh2x y(0)=4 という条件のものがありそれの特殊解の解答が y=1+3cosh2x となっているのですが、自分で計算をするとどうしても y=1+3/cosh2x になってしまいます。これはどちらの解答が正しいのでしょうか。回答よろしくお願いします。
微分方程式の問題です。

微分方程式の問題です。微分方程式の問題で、 (d^2y)/(dx^2)+(tanx)*{(dy)/(dx)}+(cos^2x)*y=0 の一般解を求めよという問題なのですが、解き方が分からず困っています＞＜解法が分かる方がいれば、解法を教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします！！
微分方程式に関する問題です。

(dy/dx)^2 + 2(ytan(x))dy/dx = f(y) (*) f(y) = 0　とする。y = (cos x)^2 は、方程式(x)の一つの解である事を証明せよ。 ********************************************* という問題です。 y' = -2sin(x)cos(x) y'' = -2{(cos x)^2 - (sin x)^2} として(*)に代入したのですが、うまく０になりません。どういうふうに計算すればよいのでしょうか？よろしくお願いします。
微分方程式の問題がわからなくて困っています。

次の問題のやり方がわからなくて困っています。次の微分方程式を解け。 dy/dx=(2y/x)+x^3sinx わかる方ぜひ解答お願いします。　　
微分方程式の解き方について

d^2y/dx^2 + 4dy/dx + 3y = 3x^2 + 2x 初期値：x=0のときy=1,dy/dx=1 の解き方がよくわかりません。解き方が分かる方、どうか助けて下さい！
微分方程式の問題

問題 x^2 * d^2y/dx^2 - 3x * dy/dx + 3y = 0 この微分方程式に y = f(x) * x^3 を代入して、基本解を求めよ。代入すると x * d^2f(x)/dx^2 +3df(x)/dx = 0　になりました。どなたかここからの解答（解き方）をご教授ください
完全微分方程式

P(x,y)dx+Q(x,y)dy =(cos(x)y^2 + 2xcos(y) + y^2)dx + (2ysin(x) + -sin(y)x^2 + 2xy)dy =0 という完全微分方程式の解き方を出来れば分かりやすく教えてくださいお願いします
微分方程式について

次のような微分方程式があります d^2 x/dx^2 - (dy/dx)(4+x)/x +y*(6+2x)/x^2 =0 問題は以下です y=ux^2(uはxの関数)がこの微分方程式の解となるために uの満たすべき微分方程式を求めなさい。要は u''=u'=u になればいいということじゃないのでしょうかですがこれだと微分方程式になりませんもしくはこれが解答でいいのでしょうか？ヒントのみでもいいので教えてください。
2階斉次線形微分方程式の基本解と一般解のズレ

次の微分方程式の一般解を求めよ。 (d^2 y)/(dx^2) + (1/x) (dy/dx) - 1/(x^2) y = 0 練習問題3.2(3)の解答より　　　　　y1 = x が基本解の一つ。　　　　　exp (-∫P(x')dx') 　　　　　= exp(-∫1/x' dx') 　　　　　= exp(-log x) 　　　　　= 1/x であるから、もう一つの基本解は　　　　　y2 = x∫1/x^3 dx 　　　　　　　= x(-1/(2x^2) 　　　　　　　= -1/2x したがって、一般解は　　　　　y = c1 * x + c2 * 1/x ・・・という問題なのですが、基本解（-1/2x）と一般解（1/x）にズレがあるように思えます。私の計算も上のようになりましたが、それならば一般解は　　　　　y = c1 * x + c2 * -1/2x になるべきではないですか？その前の例題などでは、導き出したy2の値をそのまま一般解に使用しています。というか、-1/2xを使用しないのなら、なぜわざわざ計算しているのですか？？？ちなみに、練習問題3.2(3)では、　　　　　P(x) = 1/x, Q(x) = -1/(x^2) を　　　　　m(m-1) + mx * P(x) + x^2 * Q(x) = 0 にあてはめて　　　　　m(m-1) + m - 1 = 0 　　　　　m^2 - 1 = 0 　　　　　(m-1)(m+1) = 0 したがって、　　　　　y = x と　　　　　y = x^-1 　　　　　　= 1/x が基本解のうちの2つである、となっています。この時点で、もう一つの基本解は1/xであると分かっているんですよね・・・。ですから、本の解答の　　　　　y = c1 * x + c2 * 1/x は合っているのだと推測します。ただ、それなら-1/2xという数字が何なのか分かりません。疑問だらけです。教えてください。お願いします。
微分方程式

(d^2y/dx^2)+2dy/dx+ay=0 (aはa>1なる定数)について以下の問に答えなさい。 (1)初期条件y(0)＝１、y'(0)=-1を満たす解を求めんさい。 (2)前門で求めた解がy(π)=0を満たすような定数aの値を求めなさい。 (1)の解を求めたところ、 y=(e^-x)*cos(√(4a-4)/2)xとなりました。そこで(2)なのですが 0=cos(√(4a-4)/2)πとし (√(4a-4)/2)=1/2としたところa=5/4となりました。 cos○π＝0となるのは1/2πと3/2πがあると思うのですがほかに考えられるものはあるのでしょうか？？
微分方程式の特殊解

申し訳ありませんが、教えてください。 (d^2y/dx^2)-(dy/dx)=e^x/(1+e^x) という2階の微分方程式で同次方程式の一般解は、 y=A+Be^x (A,Bは定数) となりますが、特殊解の求め方が分かりません。お分かりになる方、教えてください。よろしくお願いします。
偏微分方程式の解き方

x(y-z) (∂z/∂x) + y(z-x) (∂z/∂y) = z(x-y) この微分方程式を解く問題で、解答を見ても、理解できない部分があるため、質問させていただきます。～解答～補助方程式 dx/x(y-z) = dy/y(z-x) = dz/z(x-y) これより、 (1/x)dx / (y-z) = (1/y)dy / (z-x) = (1/z)dz / (x-y) と変形できます。ここまでは分かるのですが、これに加比の理を適用すると、 d(logx+logy+logz) / 0 = ((1/x)dx+(1/y)dy+(1/z)dz) / ((y-z)+(z-x)+(x-y)) = (1/x)dx / (y-z) = (1/y)dy / (z-x) = (1/z)dz / (x-y) ↑ここの1つ目のイコールが何故、成り立つのかが理解できません。 d(logx+logy+logz)を計算したら、1/x + 1/y +1/z　になってしまわないでしょうか？逆に、積分してlogになったのだとしても、dが残る理由が理解できません。よろしくお願いします。一応、続きも書いておきます。ここで、d(logx+logy+logz) / 0　より、 d(logx+logy+logz) / 0 = d(logxyz) = 0 よって、logxyz = C' ゆえに、xyz = C　（積分定数）このあと、もう１つの解を出して、一般解とします。
微分方程式について

dx/dy=y^2-yを解けという問題についてです自分は与式より　y = 0,1 y≠0,1とし　∫1/(y^2-y)dy=∫dx log｜(y-1)/y｜= x + C ｜(y-1)/y｜= e^(x + C) (y-1)/y = ±e^C・e^x ±e^Cは定数であるからe^C=Dとすると (y-1)/y = D・e^x y = 1/(1-D・ex) よって答えをy = 0,1，y = 1/(1-D・e^x)と求めたのですが解答はy = 0，y = 1/(1-D・e^x)となってましたどうして答えにy = 1が含まれないのでしょうか。いまいちこの範囲が理解できていないので、ほかにも間違っているところなどあったら訂正などしていただけるとうれしいです
変数係数の二階微分方程式について

x^2(d^2y/dx^2)-x(dy/dx)+y=x^2の解き方を教えてください。
同次形高階微分方程式について

同次形高階微分方程式について同次形高階微分方程式の単元を読んでいますと、「y,dy,d2y について同次の場合」とか「x,dx について同次の場合」とあるのですが、式を見てy,dy,d2y について同次なのか、x,dx について同次なのか判断できません。具体的には、 xy(d2y/dx2)-x(dy/dx)^2+y(dy/dx)=0 はy,dy,d2y について２次の同次形で、x^2(d2y/dx2)+x(dy/dx)+y=0 はx,dx について０次の同次形であるとありますが、どのように判断すればよろしいのでしょうか？

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

みんなの回答

関連するQ&A

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

常微分方程式の一般解についての質問です。

２階微分方程式について

微分方程式

線形微分方程式の解があいません

微分方程式の問題です。

微分方程式に関する問題です。

微分方程式の問題がわからなくて困っています。

微分方程式の解き方について

微分方程式の問題

完全微分方程式

微分方程式について

2階斉次線形微分方程式の基本解と一般解のズレ

微分方程式

微分方程式の特殊解

偏微分方程式の解き方

微分方程式について

変数係数の二階微分方程式について

同次形高階微分方程式について

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

みんなの回答

関連するQ&A

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

常微分方程式の一般解についての質問です。

２階微分方程式について

微分方程式

線形微分方程式の解があいません

微分方程式の問題です。

微分方程式に関する問題です。

微分方程式の問題がわからなくて困っています。

微分方程式の解き方について

微分方程式の問題

完全微分方程式

微分方程式について

2階斉次線形微分方程式の基本解と一般解のズレ

微分方程式

微分方程式の特殊解

偏微分方程式の解き方

微分方程式について

変数係数の二階微分方程式について

同次形高階微分方程式について

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録