5^x=yをx=にすることは可能ですか？

質問

5^x=yをx=にすることは可能ですか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

質問「ａはｂの何乗ですか？」　⇒　回答「ｘです（ｘ乗です）。」
という回答（関数）のことを「対数関数」と呼びます。
これを記号では、
log[b]ａ　＝　ｘ
と書く約束になっています。
ｂのことを「底（てい）」あるいは「対数の底」と言います。
log[b]ａ　のことを、「底をｂとしたａの対数」と言います。

ｙ　＝　５^x
は指数関数ですね。
対数関数は指数関数の逆関数です。

これを
「ａはｂの何乗ですか？」　⇒　「ｘです（ｘ乗です）。」
に当てはめると、
「ｙは５の何乗ですか？」　⇒　ｘ
つまり、
ｘ　＝　log[5]ｙ
これがご質問への答えとなります。

なお、公式を使って変換すると、Ｎｏ．１様が書かれている式になります。
ｘ　＝　log[5]ｙ　＝　lnｙ／ln５
（ln は、高校や大学の数学の教科書では log と書きますが。）

たとえば、ｙ＝２５　ならば、ｘ＝２　ですよね。
ln２５／ln５　＝　２　になるはずです。
Ｇｏｏｇｌｅ電卓で確認してみると・・・
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&biw=1236&bih=732&q=ln25%2Fln5&aq=f&aqi=&aql=&oq=

回答No.5

k_kota

No.3です。

間違いでした。
x^5じゃなくて5^xでしたね。んじゃ対数でOKです。

ミスってしまって申し訳ありません。

回答No.4

kabaokaba

とりあえず
NO.3だけ間違ってるので注意です．

こういうのは5次方程式ではありません．
複素数まで考えるのであれば
複素数の範囲での対数なので無限個あります．

回答No.3

k_kota

可能ですけど、みなさん不十分だと思います。

たしかに対数ではそうなりますけど、これは5次方程式ですので、解は５つ出ます。
おそらく共役の複素数の解が2組必要です。
x=a+biとかで置いて計算すれば出るでしょうね。

まあ、実数ならOKですけど。

回答No.1

eeb33585

可能です。
両辺を対数（log）にして
log5＾X＝logY
X・log5＝logY
X＝logY/log5