ｙ＝ｘ＾２－１ と ｙ＝ｘ＋１ で囲まれた

質問

ｙ＝ｘ＾２－１　と　ｙ＝ｘ＋１　で囲まれた図形をx軸に一回転回した体積を教えてください。

回答No.1

alice_44

y = x^2-1 と y = x+1 のグラフを書いて、
「囲まれた図形」を確認する。
この領域は、x^2-1 ≦ y ≦ x+1 で表される。
(添付図参照)

x を固定した場合の領域内の y の範囲を求め、
π(最大の|y|^2) - π(最小の|y|^2) を x で積分すれば、
回転体の体積が求まる。

体積 = ∫[x=-1→0]{π(x^2-1)^2-0}dx
　　　　+ ∫[x=0→1]{π(x+1)^2-0}dx
　　　　+ ∫[x=1→2]{π(x+1)^2-π(x^2-1)^2}dx
となる。

∫(x^2-1)^2dx と ∫(x+1)^2dx を求めれば、
上記の定積分が計算できる。
多項式の不定積分は、被積分関数の括弧を展開して
項ごとに積分すればよい。

やってみたら、補足に書いてください。