f(x,y) =

質問

f(x,y) =
{ y^2 / (x^2 + y^2)　　　(x,y)≠(0,0)
{ 1　　　　　　　　　　　　(x,y)=(0,0)
とする。次の[1]～[4]の中から正しいものを一つ選べ。

[1] 点(x,y)がx軸上を(0,0)に近付くとき、その極限値は1である。
[2] 点(x,y)がy軸上を(0,0)に近付くとき、その極限値は1である。
[3] 点(x,y)がy=x上を(0,0)に近付くとき、その極限値は1である。
[4] f(x,y)は(0,0)で連続である。

という問題で、[2]を選んだのですが合っていますでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

合っています。
[1'] 点(x,y)がx軸上を(0,0)に近付くとき、その極限値は lim[x→0] 0^2 / (x^2 + 0^2) = 0 であり、
[3'] 点(x,y)がy=x上を(0,0)に近付くとき、その極限値は lim[x→0] x^2 / (x^2 + x^2) = 1/2 であり、
[4'] 上記[1'][2][3']より、f(x,y)は(0,0)で不連続です。

お礼

遅くなりました。
実は少し[1]と迷ったんですけどね。
冷静に考えてよかったです。
他の場合も計算してくださって、ありがとうございました！