f(x)=|x^2 - 9|とする。y=f・・・

質問

f(x)=|x^2 - 9|とする。y=f(x)のグラフと直線y=x+3で囲まれた図形のうち、y≦x+3の範囲にある部分の面積は□である。

□の部分お願いします！

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

絶対値をはずします。
f(x)=|x^2-9|=x^2-9(x<-3,3<x)
　　　　 =-(x^2-9) (-3≦x≦3)

※y=x^2-9のグラフを普通に書いてｙの値は｜　｜で正だから、グラフのｙが負の部分をｘ軸に対して折り返すと考えてもよいです。

簡単なグラフを書いて状況を確認します。
添付図を見てください。

グラフの位置関係から、赤斜線の部分が求める面積になります。
交点Ａと交点Ｂを求めます。
交点Ａ　y=-(x^2-9)とy=x+3の連立方程式の解
　　　　x=2,-3 x>0よりx=2
交点Ｂ　y=x^2-9とy=x+3の連立方程式の解
　　　　x=-3,4 x>0よりx=4

よって面積は
∫[2,3]{x+3-{-(x^2-9)}}dx+∫[3,4]{x+3-(x^2-9)}dx
=17/6+19/6=36/6=6・・・答え

計算は自分で確認してください。

回答No.2

angkor_h

y1=x^2 - 9=(x+3)(x-3)
y2=(x+3)
これでy1とy2の交点x0とx1が求まり、大きいほうx1がy≦x+3を満足する点に一致、
両式をグラフに描けば、y2>=y1の範囲にも一致することがわかる。
なので、[y2-y1]を[x0,x1]の範囲で積分し、これをS0とする。
s0には-y1の範囲が含まれているため、この面積としてy1をx=[-3,+3]の範囲で積分して、これをS1とする。
□=S0-2*S1

有っていますか?

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連発されているようですが、宿題の時間ですか?　一つぐらいはご自分で！