関数f(x)=x^3+3x^2-9x+2について

質問

関数f(x)=x^3+3x^2-9x+2について

f´を計算し、方程式y´=0を満たすx
f"を計算し、方程式y"=0を解き、編曲点（x,f(x))
増減表を作成し、y=f(x)のグラフを作成をした上で
f(x)の定義域を x<a とするとき、f(x)が最大値をとり得る a の範囲および最大値を述べよ。

という問題を出されました。
増減表とグラフを作成したところまでは良かったのですが、

f(x)の定義域をx<aとするとき、f(x)が最大値をとり得るaの範囲および最大値を述べよ。

この問題の解き方が解らないです。
初め、-3≦a≦3としたのですが、違うと言われ（実際近いとこまではいってるそうなのですが）
考え方が全く分かりません。

どのように解けばいいか、分かる方ご回答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

定義域がx<aなのでx=aを含みません。つまりf(a)が最大となる時は最大値が存在しないということです。

なので最大値を与えるxは　x<aのxの範囲に最大値が存在しないといけません。

したがって答えは
最大値を取るaの範囲は「-3<a≦3」、最大値f(-3)=29
となります。

これ以外のaでは最大値が存在しないですね。

（注）グラフを描くと分かりやすいかと思います。

お礼

助かりました。ありがとうございます！！

回答No.1

info22_

>増減表とグラフを作成したところまでは良かったのですが、
ここまでのやった解答を補足にお書き下さい。

でないとその先のことが分かりません。

補足

f´(x)=0 x=-3,1
f"(x)=o x=-1
編曲点（-1,13)

増減表
１
x_|x<-3
f'|+
f"|-
f_|↑

２
x_|-3
f'|0
f"|-
f_|29

３
x_|-3<x<-1
f'|-
f"|-
f_|↓

４
x_|-1
f'|-
f"|0
f_|13

５
x_|-1<x<1
f'|-
f"|+
f_|↓

６
x_|1
f'|0
f"|+
f_|-3

７
x_|1<x
f'|+
f"|+
f_|↑

かなり分かりづらいですが、表は、値ごとに分けました。
表の順は1234567の順に並びます。
計算結果は上の通りです。

細かい矢印はPCでは表せませんでした。
計算結果は上の通りです。