3直線の方程式からそれらの交点を通る円の式を求める方法
3直線
L：f(x,y)=0
M：g(x,y)=0
N：h(x,y)=0
があり，LとMの交点をA，MとNの交点をB，NとLの交点をCとすると，3点A,B,Cを通る円の式は
f(x,y)g(x,y)+αg(x,y)h(x,y)+βh(x,y)f(x,y)=0
と表される．
上記の事実において、
f(x,y)g(x,y)+αg(x,y)h(x,y)+βh(x,y)f(x,y)=0
という式を考えれば、それが２次曲線であること、x^2とy^2の係数を等しくし、xyの係数を0にするようにα,βを選ぶことが出来ること、A,B,Cを通ること、を示せばいいと思います。
しかし、
f(x,y)g(x,y)+αg(x,y)h(x,y)+βh(x,y)f(x,y)=0
という式がどうしても天下り的で、どうしてそんな式を考えるのかがいまいち納得できません。
つまり、問題を解くことはできるかもしれないが、問題を作った人の心理を推し量ることができないのです。
その式の背景にあるものはなんなのでしょうか？
そのことが分かれば、たとえば、
3直線の方程式からそれらでできる三角形の内接円の式を求める方法
3点の座標からそれらでできる三角形の外接円の式を求める方法
3点の座標からそれらでできる三角形の内接円の式を求める方法
3円の方程式からそれらの共通弦の交点（１点になる）の座標を求める方法
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/3en3sen-a.htm
を参照
を推し量ることができると思うのですが。
お礼
そうだったんですか。 ありがとうございました。