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模試 二次関数 

-3≦x≦2で定義されたxについての 関数f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2について次の問に答えよ。 ただしaは定数とする。 (1)-3≦x≦2におけるt=x^2+2xのグラフをxt平面上に描け。 またtのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)a=1のとき (ア)f(x)の最大値、最小値及び そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (イ)方程式f(x)=1となるxの値をもとめよ。 また壁にぶち当たってしまいました…。 詳しく教えて頂ければ幸いです。

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質問者が選んだベストアンサー

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#3です 質問者様は >私は今まで(x^2+2x)^2の形の式変形をしたことがありません。 とおっしゃっておられるが、そんなことする必要ないのでは。 下の問題を解いてから、もう一度元の問題を解けば理解されるのではないでしょうか。 (1)-3≦x≦2におけるt=x^2+2xのグラフをxt平面上に描け。 またtのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) (1)で算出されたtの範囲における、G(t)=t^2 -2t +1のグラフをxt平面上に描け。 (ア)G(t)の最大値、最小値及び そのときのtの値をそれぞれ求めよ。 (イ)方程式G(t)=1となるtの値をもとめよ。 (3) (2)で算出された各tについて、t=x^2+2xを満たすxを求めよ。

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質問者からのお礼

すいません間違ってました-1≦t≦8ですね…(汗

質問者からの補足

(1)の tの取りうる値って0≦t≦9 ですか? 間違っていたらすみません…

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その他の回答 (4)

  • 回答No.4
  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)

No.1のKulesです。 >これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが ならば(1)は解けますよね?そうすると -3≦x≦2におけるtの取りうる範囲も求まります。 じゃあf(x)=…→g(t)=t^2-2at+3a-2 とおくとg(t)もやっぱり2次関数です。ちなみにtの定義域は(1)で求まっています。 他の方の欄の補足に aが定数とだけしか書いていないので場合わけが i) -1/2≦a<2 のとき ii)2≦aのとき iii)-3≦a<-1/2のとき iv)a<-3のとき の4つとなります と書いていますが…見間違いでしょうか? 問題には (2)a=1のとき と書いてあるのですが。

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質問者からのお礼

まだ最後までいってないですが 数字も変なすうじも出てきてないですし とても順調に解けています 本当ありがとうございました。

質問者からの補足

あ… こちらの勘違いです…すみません また今から解きなおします。

  • 回答No.3
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

>これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが…… そこが努力を示す所だよ。 でも言っている内容が不明なので、補足にもっと詳しくどうぞ。

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  • 回答No.2

(1)ができたとして(2)のア・イともに まず G(t)=t^2-2at +3a-2 とでもおいておけば、tの定義域さえ注意していれば、tだけの関数なので、最大値・最小値・1をとるtはわかるハズです。その上で、t=x^2+2xを解けばよろしいのではないでしょうか

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質問者からのお礼

解答ありがとうございました。 とても順調に解けています。

質問者からの補足

G(t)=t^2-2at +3a-2を平方完成すると G(t)=(t-a)^2-a^2+3a-2となりますよね? aが定数とだけしか書いていないので場合わけが i) -1/2≦a<2 のとき ii)2≦aのとき iii)-3≦a<-1/2のとき iv)a<-3のとき の4つとなります しかし解答用紙をみると明らかに足りないのでこの考えは間違ってますよね…

  • 回答No.1
  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)

壁にぶち当たったのならどこでぶち当たったのかを書いてください。 質問の丸投げは削除対象となってしまうので… 2次関数ですが、平方完成をしてグラフを描けば大体の問題の最大・最小はわかるのでまずはそこから始めましょう。

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質問者からの補足

f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2 の式変形なんですが。 私は今まで(x^2+2x)^2の形の式変形をしたことがありません。 これが(x^2+2x)なのであれば(x+1)^2のように考えられるとおもうのですが…… この考えでは解けないのでしょうか?

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