y=f(x)が3次関数の合成関数のグラフの書き方

質問

y=f(x)が3次関数の合成関数のグラフの書き方がよくわかりません。

f(x)=x~3-3xのグラフを書いたら、原点を通る原点対称なグラフになり、極大値が2(x=-1)、極小値が-2(x=1)のグラフになりますが、
これを元に、

「y = f(f(x)) = {f(x)}~3 - 3f(x)の グラフの概形を描け」

と言う問題なのですが、
訳分からず、解答解説を見ると、

『y = f(f(x))のグラフを、「x≦-2、 -2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2、 2≦x」 の5つの区間に分けて描くと、
「-2≦x≦-1、 -1≦x≦1、 1≦x≦2」の各区間では、f(x)は「-2から2まで」or「2から-2まで」を単調に変化する。
、「x≦-2、2≦x」の区間では、明らかに単調増加する。

よって、y = f(f(x))のグラフは下図のようになる。』

と説明してあります。グラフはf(x)=x~3-3xのグラフx方向に縮小したようなグラフになっています。

＜質問(1)＞
この説明でグラフを描けと言われても、訳分からず...どうやってy = f(f(x))のグラフが極値を8個持ってて、y=0を満たすxが9個あって…みたいなことがわかるのでしょうか？

＜質問(2)＞
y = f(f(f(x)))=0を満たす実数xの数を求めよ。
と言う問題もあって、

「-2から2まで」or「2から-2まで」を単調に変化する部分を「斜面」と呼ぶことにすると、
y=f(x)のグラフは3個の斜面からなり、
y = f(f(x))のグラフは9個の斜面からなる。
そのy = f(f(x))の9個の斜面一つ一つの斜面が、y = f(f(f(x)))のグラフでは3斜面ずつ増える。
よって、9×3=27個。

と解答解説にありますが、斜面の数が×3されていくっぽいのはよくわかりますが、証明とか要らないのでしょうか？

回答No.1

f272

＜質問(1)＞
f(x)=x~3-3x
でxが
-2から2
まで変化したときにf(x)が
-2から2に増加して次に-2に減少してさらに2に増加する
ということは分かるんでしょ。
ということは、そのときf(f(x))は
-2から2に増加して次に-2に減少してさらに2に増加する
そして、次に2から-2に減少して次に2に増加してさらに-2に減少する
それから、さらに-2から2に増加して次に-2に減少してさらに2に増加する
ことは明らかじゃないかな。

＜質問(2)＞
> 証明とか要らないのでしょうか？

上の説明から明らかで済ませてもいいよね。