簡単な数学？（ｙ＝２ｘ＋１）

質問

すみません。
急にどうしてもわからなくなったのでどなたか教えてください！

ｙ＝２ｘ＋１という直線のグラフで、ｘ＝５の点と、ｘ＝３の点があります。

このときに、
（５－３）×傾き２という計算で、いったい何が導かれるのでしょうか？
（５－３）×２＝４の、４はこのグラフの中の何をさすのでしょうか？

よろしくお願いします！

回答No.2

tokpy · ベストアンサー

答えの意味を聞いているのでお答えします。

一次関数では，傾きと変化の割合は等しくなります。
変化の割合とは，（yの増加量）÷（xの増加量）です。
増加量というのは「いくら増えたか」という意味です。

>（５－３）×傾き２という計算、いったい何が導かれるのでしょうか？
（５－３）の意味ですが，これは「xが2増えた」という意味です。つまり「xの増加量は2」という意味です。それに変化の割合を掛けると残るのは「yの増加量」です。よって，「yがいくら増えたかが計算できる」という意味になります。

> （５－３）×２＝４の、４はこのグラフの中の何をさすのでしょうか？
「yの増加量」です。y方向はグラフでは「縦の方向」のことです。つまり，「高さがいくら増えたか」ということがわかります。

お礼

簡潔明瞭な返答をいただき、ありがとうございます。
無事解決しました。

回答No.4

tokpy

#2です。ちょっと補足します。

一次関数というのは，直線の式のことで，y=ax+bの形で表わすことができます。

増加量の求め方（いくら増えたか）は次のようにします。
　（後の数）－(前の数)
質問の場合だと，xの増加量を（５－３）と求めているので，1つ目のx（始めのx）を3，2つ目のx（後のx）を5と考えています。どちらを始めと考えるのか，という疑問がわくかもしれませんが，状況によって異なります。片方を1番目（前）と考えれば，もう一方は２番目（後）になります。

質問の例では，「x=３の点からx=５の点になった場合」を考えています。
「（５－３）×傾き２という計算」によって，高さがいくら増えたかを計算しています。
下記の式（分数です）に当てはめて考えると良いと思います。式の前半が変化の割合の意味で，後半が傾きとの関係（等しいということ）を表わしています。この式は「y=ax+b」の時にだけ成り立ちます。中学３年になるとy=x×x（xの2乗の式）が出てきますが，その時には（変化の割合）と（傾き）は別物になります。（その時には，たぶん傾きは考えないと思います。）

（ｙの増加量）
－－－－－－－ ＝（変化の割合）＝（傾き）
（ｘの増加量）

回答No.3

basil

式Ａ：y = 2x + 1
点Ｂ： x=5
点Ｃ： x=3
とします。
式Ａに式Ｂ、式Ｃを代入すると
y = 2(5)+1 = 11
y = 2(3)+1 = 7
すなわち
点Ｂ：(x,y)=(5,11)
点Ｃ：(x,y)=(3,7)
となりますね。

質問にある
(5-3)x2
の、５と３は点Ｂと点Ｃのｘ座標のことですよね。
つまり
(B[x]-C[x])x2
と表現できます。
一方、式Ａを変形すると
y = 2x + 1
y - 1 = 2x
(y - 1) ÷ 2 = x
x = 0.5 ( y - 1 )
となります
前式と合わせて
(B[x]-C[x])x2
= ( 0.5 ( B[y] - 1 ) - 0.5 ( C[y] - 1 ) ) x 2
= 0.5 x 2 x ( ( B[y] - 1 ) - ( C[y] - 1 ) )
= B[y] - C[y]
となります。

つまり、この式で求めているのは
y軸上の差分です。

( 5 - 3 ) x 2 が「y軸上の差分」ということは
( 5 - 3 ) x 2 = 4
の「4」は
すなわち「y軸上の差分」だ。
ということになります。

検証してみましょう。
上式より
点Ｂ：(x,y)=(5,11)
点Ｃ：(x,y)=(3,7)
B[y] = 11
C[y] = 7
[y軸上の差分] = B[y] - C[y]
　　　= 11 - 7
　　　= 4
合っていましたね。

というわけです。
理解できました？

お礼

丁寧な説明をいただき、ありがとうございます。
無事解決しました。

回答No.1

finneganswake

直線ｙ＝２ｘ＋１の上のｘ＝５の点とｘ＝３の点のｙ座標の差、でしょうね。

ｘ＝５の点は、（５，１１）
ｘ＝３の点は、（３，７）
１１－７＝４（ｙ座標の差ね）
というのを簡単にやるためにそうしたんだと思う。

お礼

ありがとうございます。無事解決しました。