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y=cosx(0≦x≦π/2）のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分

y=cosx(0≦x≦π/2）のy軸周りの回転体の体積を求めよ。 積分を用いて計算するのではとは思いますが、y周りの場合はどうすればよいのでしょうか。

みんなの回答

noname#116057
noname#116057
回答No.3

求める体積をVとおくとV＝∫[0→1]πx^2 dy ここで，dy＝－sin x dx，y:0→1のときx:π/2→0であるから V＝∫[π/2→0]πx^2・(－sin x)dx＝π∫[0→π/2]x^2・sin x dx あとは部分積分法を2回適用すれば求まる。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8023/17147)
回答No.2

分かると思うけど、ひどい間違いなので... x軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πy^2)dx y軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πx^2)dy ですね。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8023/17147)
回答No.1

まったく同じように考えるだけです。 x軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πx^2)dx y軸の周りの回転なら適当な積分区間で∫(πy^2)dy ですね。

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