y=-2x+2 y=-2x-2 ⇔ y=-2x±2 ？？？

質問

◆
y=-2x+2　y=-2x-2　と　y=-2x±2　は、
大学入試における数学の答えとして”１００％”等しいでしょうか？
なぜこんなつまらない質問をしたかといいますと、
一つにまとめた時に何かしらの規則が働くのかと思ったからです。
◆
上の関係は（１００％等しいと仮定したとき）、
AかつB　⇔　C
AまたはB　⇔　C
の二つから選んだとき、
前者だと、-2x+2=-2x-2　を解かねばならず答えは解なしだから、
後者の”または”が正しいと思うのですがどうでしょうか？
あるいは、このような関係の時には、⇔　⇒などは使わないものでしょうか？
◆
ちなみに問題は、
曲線y=x^3上の点（1/2、1/8）における、曲線の方程式を求めよ。
という、ごくごくかんたんなものです。

回答No.3

tojyo

どうも質問者さんがなぜ引っかかっているのか理解できません。

質問者さんが解こうとしているのは数学の問題ですよね。
同じ答えでも「学校なら正解」「センター試験なら正解」「大学入試なら不正解」、そんなの数学ではないですよ。
学校・センター試験で認められているならそれは教科書に準拠しているはずです。その答えを大学が認めないなんてありえないです。

大学入試にだけ通用する数学なんて存在しません。

お礼

例えば、教科書において三角形の面積が、底辺×高さ÷２であるのに、
大学入試における記述において、底辺×高さ÷３になりますか？
という質問に対してならば回答者さんの論理は成り立つし、もっともだと思います。
でも違いますよね？そういうことです。

＞どうも質問者さんがなぜ引っかかっているのか理解できません
理解できない無いんですよね？質問って理解して初めて答えられるものでは
ないでしょうか？

質問に対する誤解を解くという意味で、有益な回答ありがとうございました。

回答No.2

F_P_E

はじめまして。

まず1つ目の質問。
＞y=-2x+2　y=-2x-2　と　y=-2x±2
についてですが、どちらでも、僕は構わないと考えます。

2つ目。あまり適切な使い方ではないと思います。そもそも、ある場合にはy=-2x+2…(A)、もう一方の場合ではy=-2x-2…(B)という答えを得たのだから、当然”(A)または(B)”です。そして、その答えをまとめたら、y=-2x±2となるだけなので、ここではあまり”⇒”や”⇔”は使わない方が賢明だと思います。”⇔”等は論理の流れ、関係を表すものだと僕は考えます。何の論理かというと、問題を解く上での論理の流れやその関係です。ですから、質問のような場合には”⇔”などは不必要だと僕は思います。

3つ目。質問に疑問。。。そんな”曲線”いくらでもありますよ。仮に接線であったとしても、y=-2x±2はなんかまちがっているような。。。

お礼

1つ目は、大学入試における正確な記述としてどうなのか疑問に思いました。
2つ目は、論理の流れという説明に納得できました。
3つ目は、ご指摘の通り私の間違いでした。すみません。
正しくは、
曲線y=-x^3+xの接線で、傾きが-2の方程式を求めよ。
でした。自分も解きなおしてみたら全く違うことにびっくりしました。
隣の問題と間違えていたようです。
回答どうもありがとうございました。

回答No.1

gapmaniac

「A⇔B」は、Aが成立すれば必ずBも成立し、Bが成立すれば必ずAも成立する、という意味ではなかったでしょうか。
だとすれば、任意の実数の組(x,y)に対して、
「y=-2x+2　または　y=-2x-2」　⇔　「y=-2x±2」
だと思うのですが、どうでしょう。
ただ、これは±の定義（±は「＋または－」を示す）から明らかなので、普通はこういう書き方はしないと思います。

＞ちなみに問題は、
＞曲線y=x^3上の点（1/2、1/8）における、曲線の方程式を求めよ。
＞という、ごくごくかんたんなものです。
接線の方程式、ですか？どちらにしても、ご質問とどういう関係があるのかはわかりませんが…

お礼

たしかにわかりにくいですね。
問題が上記のように与えられ、その答えがy=-2x+2　y=-2x-2であった。
しかし、私はy=-2x±2と答えたわけです。学校なら正解であるし、
センター試験なら正解でしょう。しかし、大学入試における正しい
記述であるかどうかという点に関して疑問を持ったわけです。
適切な指摘ありがとうございました。