確率密度関数の求め方について

質問

• 確率密度関数の求め方について説明します。
• 身長に関する確率密度を求める手順について説明します。
• 既存のテキストでは、実際のデータから確率密度関数を求める演習が見つからないです。

回答No.7

井口 豊（@Iguchi_Y） · ベストアンサー

＞確率密度関数の定義を明確にすること
は，そのとおりです。
定義とともに，どのような仮定（前提）で話を進めるかが重要です。

確率や統計は，身近にあることが対象となりうるために，かえって定義が曖昧になっているような気がします。

かなり確率を学んでいる（私よりかも・・）ようなので，蛇足かもしれませんが，ビュッホン(Buffon) やベルトラン（Bertrand）の問題では，定義が不明確のため解答に混乱を招いてます。
（参考）
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/math_tale/01.pdf

＞すなわち連続型の確率論が先に来るというのが正しいのでしょうか

先に来る，という意味が，はっきりしませんが，連続型で全て表せると考えてもいいでしょう。

確率論でデイラックδ関数を取り上げ，離散も連続も積分を使って一般的議論という解説もあります。古典力学と量子力学の橋渡し，ですね。

＞レンジの確率密度関数でなく，その単位レンジの密度関数です。というのは確率密度関数の定義が既に先にある，ことを意味していると思います．

ここも微妙ですが，「 確率 」密度関数とまでは言っていません。その点，注意深く言ったつもりです。自分でも間違いやすいので・・・

棒グラフで止めれば，「離散密度関数」でしょうし，さらに，後半で話したように，曲線近似までもっていけば，「確率密度関数」です。

＞確率・統計という学問は解析とか代数という数学分野とちょっと異なっているように思います。

全くそうですね。冒頭述べた，身近にある，ありすぎる点から，問題をややこしくしています。

＞確率・統計については逆に実際に計算する手法が先にあってそれが定義であるかのように理解してしまう側面があるのではないでしょうか．

これも全く同意です。
例えば，
誰もが誤差分布の正規性を信じている。実験家は、数学的定理であると思っ ているからであり、数学家は、実験的事実と思っているからである。 （クラメール）
なんて言葉もあるくらいです。

また，統計の計算手法をめぐっては，ここの回答No1にも出てきたsanoriさんと真っ向から対立したくらいですから，
http://okwave.jp/qa/q6733154.html
計算，それが定義，という面はあると思います。

＞数学的な厳密性に対して反乱することがほぼできません．
私も応用分野の人間ですから，そんなものですよ。

＞私が挙げた箇条書きの計算手順で循環論になる部分があるとしたらどの部分でしょうか

２．各レンジの度数をレンジ幅で除したリスト（棒グラフ）を作成する．
３．そのリストを積分して値Sを求める．理屈から考えると総サンプル数になるが．

の部分です。各レンジは，総サンプル数が得られたからこそ決められます。例えば，あとからサンプルを加えて行けば，レンジが変わることもあるでしょう。

その決められたはずの総サンプル数に計算を施して，総サンプル数を求める，総サンプル数が求まったら，レンジを決める，決めたら総サンプル数を求める計算をする・・・

こういうことですか？
それなら，不要な計算です。