確率密度関数が対称であるかどうかを検定

質問

1次元データから確率密度関数を求めたとします。
その確率密度関数がある軸の周りで対称であるかどうかを
判定したいのですが、どのような検定手法があるのでしょうか？

回答No.2

adinat · ベストアンサー

【データが従う分布が対称かどうかを検定する】のなら、

単に対称かどうかの判定は難しいので、たとえば分布にある程度制約がついていれば、適合度検定などを試して見られたらよいと思います。

あといちばん考えられるのが、軸の右側に来るデータの個数と左側に来るデータの個数がベルヌーイ（コイントス）の分布と一致するかどうかです。よくやるようにε=0.05あたりに設定して、偏りが生じれば棄却、なんていう検定になると思います。採択されたからといって、積極的に対称とは支持できませんが、これは統計検定ではよくある話ですし．．．こちらの場合も分布の形がある程度分かっていると、もう少し精密な議論が出来そうです。

あとおそらくそういうつもりではないだろうと思いますが、密度関数が対称かどうかなら、f(x-a)=f(-x-a)がいえればx=aで対称になりますよね。

お礼

ありがとうございます。
やはりそういう方法しかありませんか。
何か単一の検定量があれば簡単だと思うのですが。

回答No.1

kishiura

理系大学４年です。
xy平面で、y軸周りで対称かどうかを判定するのであれば、
f(x)＝ｆ(-x)が成り立てば対称であると思います。
そう、偶関数ですよ。

お礼

ありがとうございます。
その検定方法なのですが、何か有名な方法をご存知でしたら
教えてください。