• 締切済み

確率密度関数について

ある確率密度関数をp(α)とすると 1/p(α) の確率密度関数はどうやって求めるのでしょうか。 簡潔で申し訳ありませんがどうしてもわからなかったので質問しました。 よろしくお願いいたします。

みんなの回答

回答No.2

ある関数があってp(α)があって, それから,確率分布関数β=1/p(α)を作り, その確率密度関数を求めなさい,という問題ですか? 確率分布関数を微分したものが,確率密度関数ですので, βを微分すれば確率密度関数になります. でも,私も問題が違うような気がします.

zig_zag_229
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 確かにそうですよね・・・ 理解不足で申し訳ありません><

zig_zag_229
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。 問題を履き違えていたのかもしれませんので補足します。 正しくは ある指数分布を持つ確率変数α、β、γがあるとき、 F=(α+β)/(α*β+β*γ+γ*α) の確率密度関数を求めたかったのです。 そこで、和α+βの確率密度関数も、積α*β...の確率密度関数も求めることが出来る、と思い 上記のような質問に置き換えました。 が、自分の理解不足のせいで変な質問になってしまったようで・・・ 回答者様に混乱を与えて申し訳ありません m(_ _;)m よろしければもう一度ご回答いただけると幸いです。 よろしくお願いいたします。

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

求めたいものは、本当に 1/p(α) の確率密度関数でしょうか? 関数 p が逆関数を持つならば、β = 1/p(α) と置いて α = (p^-1)(1/β) より、p((p^-1)(1/β)) すなわち 1/β が、β の確率密度関数になりますが…

zig_zag_229
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 確かにそうですよね・・・ 理解不足で申し訳ありません><

関連するQ&A

  • 確率密度関数の問題がわかりません

    下の問題がどうしてもわかりません。調べて確率密度関数が確率分布関数の導関数であるということは分かったのですが結局問題は解けませんでした。どなたか解説お願いします。 次のような関数が与えられている。cを定数として以下の設問に答えよ。 p(x)={c   -1≤x≤3   ,  0 それ以外} (1)関数p(x)が確率密度関数になるようにcの値を求めよ。 (2)上記(1)の確率密度関数p(x)をもつ確率変数の期待値を求めよ。 (3)上記(1)の確率密度関数p(x)をもつ確率変数の分散を求めよ。 (4)上記(1)の確率密度関数p(x)をもつ確率変数がα以上の値をとる確率を、αを用いて表せ。

  • 確率密度関数

    確率密度関数 確率変数Xの確率密度関数 f(x)=ax(x-4) (0<=x<=4) =0 (その他) これの関数f(x)のグラフとP(x>=3)を求めるのですが、aの求め方からわかりません。 お手数ですが、解き方も合わせて教えてください。 よろしくお願いします。

  • 確率密度関数

    確率密度関数について、詳しいかたに聞きたく投稿させていただきます。 現在、独学で確率論をかじっているのですが、以下のところが引っかかっています。 確率変数 X の確率密度関数をf_X (x)とするとき, P(a ≦ X ≦ b) = ∫_{a to b}f_X (x) dx これは定義だと思うのですが、それでは P(a < X < b)のとき、つまり等号が入らないのときはどうなるのでしょうか。 また、ある本に, P(X ≦ t) = 1 - P(X ≧ t) とあったのですが、 P(X < t) = 1 - P(X > t)としていいのでしょうか。 よろしくお願い致します。

  • 確率密度関数の問題について

    以前こちらのページで質問した問題なのですが http://questionbox.jp.msn.com/qa7128851.html 問題を履き違えていたので補足して再度質問させていただきます。 ある指数分布を持つ確率変数α、β、γがあるとき、 F=(α+β)/(α*β+β*γ+γ*α) の確率密度関数を求めたいのですが、 この問題は解けるのでしょうか。 和α+βの確率密度関数も、積α*β...の確率密度関数も求めることが出来るので なんとなく解けるような気はするのですが、そこからの解き方がわかりません。 よろしくお願いいたします。

  • 確率密度関数の求め方を教えてください。

    確率密度関数の求め方を教えてください。 期待値μ、分散σ^2 の正規分布を N(μ,σ^2)とする。 X~N(0,1)のとおき、確率変数 Y=X^2 の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか解法と解答を教えてください。 お願いします。

  • 確率密度関数の求め方について

    ある一つの変数に対するデータを数多く収集したとします.一人ひとりに一つづつ値がある身長などです.それを使って身長に関する確率密度を求めたいと思った場合,どのような操作手順になるでしょうか.例えば,最低身長を1mとして5cm刻みのレンジでその中に入る度数を調べて全数で除して,棒グラフみたいなものができたとします.そのグラフの縦軸は確率という次元(無次元)になります.横軸は身長ですね.そのようにしててきたグラフは実は確率密度ではないと思います.なぜなら,確率密度関数を横軸(身長)で積分したら確率になるのだから確率密度関数は身長の逆数の次元を持つ必要があります.そうしますと,例えば先に求めた5cmのレンジに対応して求まった確率をその刻み幅5cmで除す必要があるでしょうか. このようなことが明記されているテキストがありましたら教えて頂きたいのですが.私の見る限りでは確率密度関数を実際のデータから求めるという演習が載っているものがなく,すべて確率密度関数が与えられているという前提での演習ばかりです. よろしくお願いします.

  • 確率密度関数

    確率密度関数ってなんですか? また、応用すると何に使えるのでしょうか? よろしく願いします。

  • この確率密度関数の理解で合ってますか?

    こんにちは。 確率密度関数の定義がよくわかりません。 en.wikipedia.org/wiki/Radon%E2%80%93Nikodym_theorem のaplicationの欄の 『Specifically, the probability density function of a random variable is the Radon?Nikodym derivative of the induced measure with respect to some base measure (usually the Lebesgue measure for continuous random variables).』 にて,確率密度関数の定義を考えてます。そこで確認させていただきたいのですが (Ω,Σ,P)を確率空間でX:Ω→Rを確率変数(Σ可測関数)とすると, ここでのinduced measureとはPX^-1という合成写像(これは累積分布関数と呼ばれる)の事ですよね。 このサイトでの ν:=P,g:=X,μ:=Pと看做せばよいのでしょうか(サイトではν,μとも同一の可測空間からの測度になっています)? つまり, P(X^-1((-∞,r]))=∫_{X^-1((-∞,r])}fdP ただし,r∈R という式を満たすΣ可測関数f:Ω→Rの事を確率測度Pによる確率変数Xの確率密度関数というのでしょうか?

  • 同時確率密度関数の求め方。

    同時確率密度関数(joint density function)の求め方が分かりません。 X1.....Xnが独立していて、それぞれXi~Bin(n,p)になっている、 fXi(xi) = (nCxi)*P^xi(1-p)^(n-xi) この関数の、確率密度関数f(x1....xn|n,p)を求めろとのことですが,これは普通に1からnまでの、確立を求める関数をもとめろ、といってるだけですよね?そうすると。 Πf(x1....xn|n,p) =(nCΣxi)P^(Σxi)(1-p)^(n-Σxi) でいいんでょうか。。。これからnが分かっている場合、最尤法のpが(pハット)=(x バー)/n になることを証明しなくてはなりません。。昨日から、ずっと調べたり考えたりしてても、わかりません。よろしくお願いします。

  • 確率密度関数の問題

    事象X が確率pで起こるとき,n回試行したうち,k回事象X が起こった状態を考える. ・確率密度関数(確率質量関数)f(x)を求めよ. ・この期待値を求めよ. という問題なのですが,前提となる知識がないため解き方が全くわかりません. よろしくお願いします.