- ベストアンサー
確率密度
波動関数の確率密度は、波動関数が実数なら常に０になります。ということは 実数の波動関数（たとえば１次元のポテンシャル無限大の井戸型ポテンシャルなど）は必ず定常波を作ると解釈してもよいのでしょうか。どなたかアドバイスお願いします。
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>束縛状態に縮退がないことと波動関数が実数であることのつながり ψが固有値EのSchrödinger方程式の解であるとき、その複素共役ψ*も固有値Eの解になります。つまり波動関数が複素数の場合にはψとψ*は縮退していることになります。従って縮退がないなら波動関数は実数でなければなりません。 >１次元以外でも波動関数が実数になることはあるのでしょうか。 これはいろいろあります。 要するに縮退がなければ波動関数は実数です。
その他の回答 (1)
- nomercy
- ベストアンサー率66% (12/18)
>波動関数の確率密度は、波動関数が実数なら常に０になります。 質問文から察するに、 「確率密度の"流れ"が零になる」 ということだと思うので、それについてお答えします。 仰るとおり、必ず定常波を作ることになります。 一般に 一次元の束縛状態は縮退が無い →波動関数は実数 →確率密度流（フラックス）は零 ということが言えます。 そもそも一次元の束縛状態においては"流れ"を作り出すことは出来ませんので、（一次元の箱の中に流れを作り出せるかどうか想像してみて下さい）この結果は当然なものです。
お礼
解答ありがとうございます。ところで束縛状態に縮退がないことと波動関数が 実数であることのつながりがわかりません。また１次元以外でも波動関数が実数になることはあるのでしょうか。
関連するQ&A
- 水素原子の波動関数
以下の二つの問題が解けません。アドバイスお願いします １，水素原子において、原子核からr離れた位置で電子を見いだす確率はr=a（a:ボーア半径）で最大となる。これは、電子密度が原子核の位置r=0で最大になる事実と矛盾しないか。 電子密度というのは確率動径密度のことでしょうか。 あと、電子を見いだす確率というのは、確率密度に体積をかけてえられるものなのではないのでしょうか。つまり、電子の存在確率を計る指定された空間があってはじめて「～の空間で電子を見いだす確率が・・・である」ということが言えるのであって、問題で言われている「原子核からr離れた位置」というのは空間ではないために混乱しています。。確率密度と確率の違いというものがよく理解できていません。。 ２，幅dの無限に深い一次元の井戸型ポテンシャルの中に電子が４つあるとする。基底状態から第一励起状態へ移るときに吸収する光の波長はいくらか。 幅dの無限に深い一次元の井戸型ポテンシャルの中にある１つの粒子についての波動関数を求めることはできるのですが、それをどう応用すればいのかわかりません。。 初歩的な質問ですみません。よろしければアドバイスのほうよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 一次元井戸型ポテンシャル、井戸の外でのシュレディンガー方程式は？
井戸の深さが無限の一次元井戸型ポテンシャルで、井戸の外において電子が満たすべきシュレディンガー方程式を求める問題があるのですが、井戸の外では波動関数φ(x)=0なのでシュレディンガー方程式は０になると考えたのですが、合っているでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 波動関数の二乗は確率か確率密度か
参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか？ 波動関数の二乗の確率は、｜Φ｜＾２ｄｘだと思います。なぜなら、規格化条件（∫｜Φ｜＾２ｄｘ＝１）は確率を全領域で足し合わせるから１になるのですから、｜Φ｜＾２ｄｘが確率ということになりますよね・・・？ わかる方いたら教えてください（＞＜）
- ベストアンサー
- 物理学
- 確率密度関数の求め方について
ある一つの変数に対するデータを数多く収集したとします．一人ひとりに一つづつ値がある身長などです．それを使って身長に関する確率密度を求めたいと思った場合，どのような操作手順になるでしょうか．例えば，最低身長を1mとして5cm刻みのレンジでその中に入る度数を調べて全数で除して，棒グラフみたいなものができたとします．そのグラフの縦軸は確率という次元（無次元）になります．横軸は身長ですね．そのようにしててきたグラフは実は確率密度ではないと思います．なぜなら，確率密度関数を横軸（身長）で積分したら確率になるのだから確率密度関数は身長の逆数の次元を持つ必要があります．そうしますと，例えば先に求めた5cmのレンジに対応して求まった確率をその刻み幅5cmで除す必要があるでしょうか． このようなことが明記されているテキストがありましたら教えて頂きたいのですが．私の見る限りでは確率密度関数を実際のデータから求めるという演習が載っているものがなく，すべて確率密度関数が与えられているという前提での演習ばかりです． よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- トンネル効果 確率流れ密度
トンネル効果(一次元)で左から粒子がやってきて右へ抜ける系で 透過率や反射率を波動関数の確率流れ密度Ｊ(x,t)＝(ih/2m)(∇ψ*ψーψ*∇ψ) :(一次元) の比で求めるとき、 波動関数がψ＝Ａexp(ikx)+Ｂexp(-ikx)なら確率流れ密度はＪ＝hk/2m(|A|^2-|B|^2)で左からＡで流れてＢで反射するというのはわかるんです。が、 波動関数がψ＝Ａsin(kx)+Ｂcos(kx)の場合（箱の中の粒子の波動関数）は、確率が外に流れ出さないからＪ＝０となると思ったんですが計算してみると Ｊ＝ihk/2m(A*B-B*A)（この時点では複素数）となり、 A＝a+bi、B＝c+diとして計算すると Ｊ＝hk/m(ad-bc)となり、値をもってしまうんです。 これってどういうことでしょう？粒子が流れ出ているとしか解釈できないような気がするんですが。 （ｈはすべてｈバーです。書けませんでした（汗）） ψ＝Ａsinkx + Ｂcoskxとおくと
- ベストアンサー
- 物理学
- 確率の流れ密度について
透過率や反射率を考える際、確率の流れ密度をいちいち計算せず、波動関数の係数部分で求められるので、確率の流れ密度を導入する意義がいまいちよくわかりません。どなたかご教授願います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 確率密度関数が対称であるかどうかを検定
1次元データから確率密度関数を求めたとします。 その確率密度関数がある軸の周りで対称であるかどうかを 判定したいのですが、どのような検定手法があるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三次元球面ポテンシャル
球対称なポテンシャルを考える。半径 a まではポテンシャルがゼロ、それより大きなところでは無限大であるような球対称なポテンシャルとする。このなかに存在する質量 m の粒子の基底エネルギーと対応する波動関数を求めよ。 こんな問題をしているのですが、基底で球対称なので、一次元の井戸型ポテンシャルと同じ形になり、求める関数F（ｒ）＝Aexp(ikr)+Bexp(-ikr) : (k=√2mE/h) だということは予想できるのですが、そのあと何を考えていけばいいのでしょうか。 基底エネルギーと対応する波動関数はどのようにだすのでしょうか。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
解答ありがとうございます。たしかにそうですね、よくわかりました。