y軸に対称な確率密度関数(遇関数？)

質問

y軸に対称な確率密度関数(遇関数？)

に関しての問題が良く分かりません。
一応は自分でも考えたのですが、ご指導を願います。

r.v.Xのp.d.f.p(x)はy軸に関して対称である。
S(x)=∫[0 x]p(t)dt (x>=0)とおいて、以下の確率をS(x)で示せ。

(1)P(０ <= x <= 2)

∫[0 2]p(t)dt = S(2)

(2)P(|x| <= 1/2)

P(-1/2 <= x <= 1/2) y軸に対称∴遇関数でもあるので、
2∫[0 1/2]p(t)dt = 2*S(1/2)

(3)P(-2 <= x <= 1)

∫[-2 0]p(t)dt + ∫[0 1]p(t)dt
y軸に対称∴遇関数でもあるので、∫[0 2]p(t)dt + ∫[0 1]p(t)dt = S(2)+S(1)

(4)P(3 <= x)

P(3 <= x)=1-P(x < 3)=1-∫[-∞ 3]p(t)dt=∫[3 ∞]p(t)dt

まったくもって自信がありませんが、いかがでしょうか？
お手数をお掛けします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)～(3)は合っています。

(4)
P(3 <= x)=S(∞)-S(3)=(1/2)-S(3)

なお、∫[-∞→∞]p(x)=2∫[0→∞]p(t)dt=2S(∞)=1なので
S(∞)=∫[0→∞]p(t)dt=1/2　です。

お礼

いつもお世話になります、理解ができました！

先月あたりは積分でよく質問させて頂きました。
おかげ様で解析学Iの評定が良でした。

回答No.2

spring135

P(a <= x <= b)
の定義が与えられていないのでこの質問は意味をなしません。
多分累積密度関数のことかと思いますが
それを明示すべきです。

お礼

追跡密度関数、その通りです。
手元のテキストに明示されていないので、その重要性に気付きませんでした…