媒介変数表示の関数のx,y軸対称を判別する方法

質問

x=f(t),y=g(t)とおくと

(1)f(-t)=f(t),g(-t)=-g(t)ならばx軸対称
(2)f(π-t)=-f(t),g(π-t)=g(t)ならばy軸対称

となるのはどうしてでしょうか。僕のようなバカでもわかるように教えてください。あとy軸対称の周期関数でない場合πを使わないで(1)のように表す方法を教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

命題は 「ならば」なので、x 軸対称、あるいは y 軸対称となるための「十分条件」を述べているに過ぎません。

内容は自明。

補足

先ほどから攻撃的な解答ありがとうございます。

その「ならば」を⇔に訂正します。またその自明の内容がわからないから質問しているのです。

どなたか教えてください。

回答No.3

koko_u_

>先ほどから攻撃的な解答ありがとうございます。
どういたしまして。

>その「ならば」を⇔に訂正します。
>またその自明の内容がわからないから質問しているのです。
明らかに逆は成り立ちません。

回答No.2

Mr_Holland

ｘ軸対称となるのは、ｘ座標の同じ点がｙにあれば－ｙにもある場合です。
　　(x,y)　と　(x,-y)　：ｘ軸対称

　また、ｙ軸対称となるのは、同様にして、次の場合であることが分かります。
　　(x,y)　と　(-x,y)　：ｙ軸対称

　ちなみに、原点を中心とした回転対称は、次のように対応しています。
　　(x,y)　と　(-x,-y)　：原点対称

　そこで、問題の関数を見ますと、

(1)　t'=-tとすると
　　tに対応する座標：　(f(t),g(t))
　　t'に対応する座標： (f(-t),g(-t))＝(f(t),-g(t))
とｙ座標だけが符号反転していますので、tとt'(=-t)とでは、上記の関係からｘ軸対称であることがわかります。

(2)　同様に、t''=π-tとすると
　　t''に対応する座標： (f(π-t),g(π-t))＝(-f(t),g(t))
とｘ座標だけが符号反転していますので、これは上記のｙ軸対称に対応していることが分かります。

　このような説明で分かりますでしょうか。

＞y軸対称の周期関数でない場合πを使わないで(1)のように表す方法を教えてください。

　上記のｙ軸対称で対応する座標を見てもらえれば分かると思いますが、ｙ座標が変わらずにｘ座標だけ符号が反転する場合ですので、
　　f(-t)=－f(t)、　g(-t)=＋g(t)
となります。

　あと、老婆心ながら、、、
＞僕のようなバカでもわかるように教えてください。
　このような表現はされないほうがよいように思います。
　本当に理解する力がないのでしたら回答しようにも回答のしがいがありませんし、そうでないのなら変に卑下されているようで、あまり気分のよいものではありません。それに言霊ということもありますので。