確率の問題で、P(a|X|∈y)はP(|X|∈y/a)と言えるのでしょ

質問

確率の問題で、P(a|X|∈y)はP(|X|∈y/a)と言えるのでしょうか？

集合の扱い方がわかりません、助けてください。

以下問題です。
確率変数Xの確率密度関数が遇関数Px(x)であるとき、Y=a|X| (a>0の定数)の確率密度関数
Py(y)をPx(x)で表せ。

Py(y)=P(Y∈y)=P(a|X|∈y)=P(|X|∈y/a)
Px(x)が偶関数なので、P(X∈y/a)=Px(y/a)

と言えるのでしょうか？
問題はA∈Bの両端を右辺・左辺と扱えるかということなのですが…
お手数をお掛けいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

P(…) てのは、「…である確率」を表しているのかな？
Px( ) や Py( ) と、ずいぶん紛らわしいけど。
とりあえず、「…である確率」のことは Prob[…] と書いてみる。

Py(y) = Prob[Y∈y] は大間違いで、
Y の累積分布関数が Prob[Y≦y] だから
Py(y) = (d/dy)Prob[Y≦y] となる。

Py(y) = (d/dy)Prob[Y≦y] = (d/dy)Prob[a|X|≦y] = (d/dy)Prob[|X|≦y/a]
= (d/dy){ Prob[X≦y/a] - Prob[X＜-y/a] }
= (d/du)Prob[X≦u]・(1/a) - (d/dv)Prob[X＜v] }・(-1/a)　　; u = -v = y/a と置いた
= { Px(u) + Px(v) }・(1/a)
= Px(y/a)・(2/a)　　; Px(x)が偶関数なので、Px(u) = Px(v)

もちろん、
これは y ≧ 0 での話で、y ＜ 0 では Py(y) = 0 でなければならないし、
Prob[X≦x] = Prob[X＜x] がなりたたないような確率分布では、話が違ってくる。

お礼

ありがとうございます。問題なく理解できました。

問題文のPx( ) の意味を間違えていた様です。

回答No.1

Tacosan

「Y∈y」とか「a|X|∈y」とか書いてあったら, 普通 y は集合だよね.
その集合 y に対して y/a が何を意味するのか書いてないんだから, 全然だめ.

お礼

Tacosanさんの言う様に、全然だめでした…orz

そもそも問題文のPx(　)の部分の意図を間違えていた様です。