正規分布のグラフ

質問

正規分布のグラフでは、横軸はそれぞれですが、縦軸は・・・なんなのでしょう？

よく確率密度と表示されているのを見ますが、その確率密度の数字は何を意味するのでしょう？

あの山型のグラフの山が高いと、発生頻度が高いとか、そういうものだとは思っているのですが縦軸にある数字が何を表すのかわかりません

わかりやすい説明をお願いします

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

度数分布(ヒストグラム)はご存じですよね。
たとえば横軸に身長をとって，縦軸はその身長の人数としたものです。
170cm～175cmに20人いたらこの20人が縦軸です。

この縦軸を総人数で割ったものを相対度数分布といいます。
上の例では全体が100人だとすると，20人/100人=0.2＝20%が縦軸の値で棒グラフの高さになります。

この棒グラフの高さをさらに棒グラフの幅で割ったものが確率密度にあたります。上の例では棒の幅が5cmなので

20人／100人／5cm＝0.04 [1/cm] = 4 [%/cm]

が棒グラフの縦軸の値で，「170～175cmの範囲では横軸の単位長さ当たり(1cmあたり)全体の4%の人数が含まれている」というような意味になります。単位長さ当たりの量なので「密度」と言います。(棒の幅は単位長さより広いとは限らないので，場合によっては棒の高さは相対度数よりも高くなります。たとえば単位長さを1mにすれば20人／100人／0.05m＝4 [1/m] = 400 [%/m])

上の例では総人数に対する割合ということからはじめて説明していますが，
これは100人から一人を選んだときに，身長が170～175cmの範囲にある確率が4[%/cm]×5cm = 20%であることと同じなので，この“割合”は確率と言い直すこともできます。するとこの数字は単位長さ当たりの確率になりますから，文字どおり確率密度です。

正規分布のような連続分布は上の例の5cmの幅を限りなく狭く(同時に総人数を限りなく多く)していった極限にあたります。

お礼

ありがとうございました。

例まで挙げて説明してくれたので非常にわかりやすかったです。

回答No.3

yyssaa

横軸は確率変数Xです。
この確率変数Xが不連続の数値をとる場合(例えば棒グラフ等の場合)は、
その値Xに対応する縦軸の数字F(X)はXが生じる確率そのものです。
　一方、確率変数Xが連続した数値の場合は、F(X)の数字はXが生じる
確率そのものではなく、この場合はF(x)をx-aからx+bまで積分し、その
結果の数字が、Xがx-aとx+bの間に生じる確率を表すことになり、それ故に
F(X)を確率密度関数といいます。

回答No.1

towshin

ただの密度です。それ自体に意味は有りませんが、大きいとその近辺は生起し易い
ｆ（ｘ）ｄｘで、そのｄｘ間に生起する確率でしかありいません