数学です至急お願いしますm(__)m

質問

(1)BからCまで、最短距離で行く道順は何通りあるか。

(2)AからCまで、最短距離で行く道順は何通りあるか。

答え
(2)6通り
(3)360通り

どうやっても計算が合いません。
どうか解説＆模範解答お願いします

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

（１）
まず、最初は東に１歩ですね。
そこからは、東に２歩と北に２歩で、順番はどうでもいいです。
ということは、４歩の中から東を２つ選ぶ組み合わせの数になります。
4Ｃ2　＝　（４×３）÷（２×１）　＝　６
実際、東を０、北を１とした４桁を小さい順に書き出してみると
００１１
０１０１
０１１０
１００１
１０１０
１１００
６通りですね。

（２）
Ｂより１歩南の点をＤと呼ぶことにします。
さらにＤから１歩東の点をＥと呼ぶことにします。
すると、Ｂを通る経路と、Ｄ・Ｅを通ってＢは通らない経路という２つのパターンになります。

【Ｂを通る経路】
ＡからＢへの経路は、7Ｃ3　＝　（７×６×５）÷（３×２×１）　＝　３５
ＢからＣへの経路は、（１）と同じく、4Ｃ2　＝　６
よって、Ｂを通る経路は、３５×６　＝　２１０

【Ｄ・Ｅを通ってＢを通らない経路】
ＡからＤへの経路は、6Ｃ2　＝　（６×５）÷（２×１）　＝　１５
ＤからＥへの経路は、１
ＥからＣへの経路は、5Ｃ2　＝　（５×４）÷（２×１）　＝　１０
よって、Ｄ・Ｅを通ってＢを通らない経路は、１５×１×１０　＝　１５０

合わせて　２１０＋１５０　＝　３６０

回答No.2

Ishiwara

「合わない」というなら、あなたの解き方をお示しになるのが第一です。ただ「正解だけ聞けばよい」というのでは、進歩がありません。「どこで自分が間違えたのか」が重要です。

単純な長方形の網なら、すぐできるのでしょうね。
そう仮定した上で、(2)だけ解いてみましょう。

Ｂの東南にある点をＢ’とします。すると、答は（Ａ→Ｂ→Ｃ）＋（Ａ→Ｂ’→Ｃ）です。
つまり、（7Ｃ3×4Ｃ2）＋（6Ｃ2×5Ｃ2）
＝（35×6）＋（15×10）
＝360
です。