判断推理 道順

質問

写真のＡ～Ｂへ最短経路を通っていく道順を考える。
工事中のＰ点を通ってよい時は、Ｐ点を通っていけないときに比べてどのくらい
増えるかという問題です。

　解説には、求める道順＝（Ａ～Ｂへの道順）ー（Ｐを通らない道順）
　　　　　　　　　　　　　　　＝（Ａ～Ｐを通ってＢへいく道順）
　　　　　　　　　　　　　　　＝（Ａ→Ｐ）×（Ｐ→Ｂ）
　　　　　　　　　　　　　　　＝６×６＝３６になっています。
　　　　　なぜこの計算が、通った時と通らない時の差になるのかがわかりません。
　　　　　どなたかご教授ください。どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

eldorado2 · ベストアンサー

「最短経路で」AからBに行くということですね。この「最短経路」というのがポイントです。

最短経路ということになると、この問題の場合『「Aから同じだけの距離がある点」は一つしか通らない』ということになります。例をあげると、P点を通ってそのうえでPの右下の点を通る、とすると最短経路になりませんよね。

Q　○　○　○　A
○　R　○　○　○
○　○　P　○　○
○　○　○　S　○
B　○　○　○　T　　　　（A、B、P、○、Q、R、S、T）は経路上の点を表します）

上の図のP、Q、R、S、TはどれもAから同じ距離（4進む距離）にありますね。だからP、Q、R、S、Tのうち二つを通る経路というのは存在しないのです（最短経路を考えているわけですからね）。
また4進む距離にある点はP、Q、R、S、Tで全部です。

つまりAからBに行くときは、「P、Q、R、S、Tのうち一つだけを通る」「P、Q、R、S、Tのどれかを必ず通る」ということになります。

すると、AからBへの最短経路は
・Pだけを通る経路
・Qだけを通る経路
・Rだけを通る経路
・Sだけを通る経路
・Tだけを通る経路
に分けられることになります。

問題では、P点を通ってよいとき…(1)、P点を通ってはいけないとき…(2)、の経路の数の差を求めるのでしたね。

(1)の経路の数は、上で場合分けをした経路の全部の和です。(2)はQ、R、S、Tそれぞれだけを通る経路の和（下4つの場合の経路の和）です。

ということは(1)と(2)の差は「Pだけを通る経路」の数になりますね。

おわかりいただけたでしょうか?

お礼

すご～くわかりやすかったです。
反対にＰを通らない経路は何通りかがわからなかったのですが
こちらの説明を読ませていただくと全体からＰの経路を引けば
いいんですよね？
出来ました、やった～！！です＾＾
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.2

B-juggler

ちょっとばかり不親切な解説ですね＞＜

こんにちは。　Ｎｏ．１さんが書いてくださっているので終わりなんですが。

すこしだけ。

Ｐは今考えず、全ての道順　これを　（Ａ→Ｂ）とおり　としておきましょう。

Ｐが通行止めになっている場合は、Ｐを避けなきゃいけませんので、

Ａ→Ｐ　と行くと、まずいですよね。

もちろん、Ｐ→Ｂ　も同時に存在してはいけませんよね。

なので、通行止めになったＰ点を通らない道は　（Ａ→Ｐ）×（Ｐ→Ｂ）　とおり　（＊）

となりますね。　これが、Ｐを通らない道順になりますよね＾＾；

Ｐが通行止めになると、（＊）分だけ減りますね。

こっちだけ考えればそれでいいんですけどね　＾＾；

応用が利く様に出題者か解説者が、こんな書き方したのかな？

公務員試験ですね。がんばって！　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

私の頭が固すぎるんでしょうね、

ようやく意味合いがわかりました、
解答の分を避けて行っていたので通れるようになったら
その点を通る部分が増えたって事ですね＾＾
納得です。ありがとうございました＾＾

回答No.1

f272

これは認めてくれますか？
（Ａ～Ｂへの道順）＝（Ａ～Ｐを通ってＢへいく道順）＋（Ｐを通らない道順）

お礼

そうですね、何とか理解できました
ありがとうございました＾＾