【三角数】解き方が分かりません。

質問

こんばんは、

下図から三角法の式の出し方が分かりません。

答えは 1 - 2y = cos2xとありますが、その答えが出せるまでの段階を教えてください。

なぜy=-1/2cos2xですか。そしてなぜy=(-1/2x)ですか。-1/2はどこからの数ですか。

詳しく教えてください。

お願いします。

有難うございます。

回答No.3

Takuya0615

回答の訂正です。

誤：「ｃｏｓ（２Ｘーπ）＝－ｃｏｓＸなので・・・」

正：「ｃｏｓ（２Ｘーπ）＝－ｃｏｓ２Ｘなので・・・」

回答No.2

Takuya0615

通常のｙ＝ｃｏｓＸは最少値がー１、最大値は１なので、振り幅が２ですが、

この関数は最少値が０、最大値が１なので、振り幅が１ですね。

また、最小値が「１」だけ大きいので、

ここまでの段階で、２ｙ＝ｃｏｓＸ＋１になる事がわかります。

次に、Ｘ＝０のとき、ｙ＝ｃｏｘＸは最大値をとっていますが、

この関数はＸ＝０のとき、最小値をとっています。

つまり、位相がπズレてますね。

ここまでの段階で、２ｙ＝ｃｏｓ（Ｘ－π）＋１

そして最後に、周期を見ていきます。

通常の周期は「２π」ですが、この関数は「π」です。

つまり半分しかないので、正規の周期にするには周期を２倍にしなければなりません。

よって、答えは２ｙ＝ｃｏｓ（２Ｘ－π）＋１

ｃｏｓ（２Ｘーπ）＝－ｃｏｓＸなので、

解答通りに書き直せば、

１－２ｙ＝ｃｏｓ２Ｘ

となります。

回答No.1

akr104

cosxと比較すればわかりやすいと思います。

cosxの振幅は1で、-1～1の間の値になりますが、図は0～1の間なので、振幅は1/2、
cosxはx=0の時に最大ですが、図はx=0の時に最小で上下が逆転しているのでマイナス、
cosxの周期は2πですが、図の周期はπなので周波数は2倍。
cosxはy = 0を中心に振動しますが、図はy = 1/2を中心に振動しているので、+1/2

よって、
y = -1/2 cos2x + 1/2
y - 1/2 = -1/2 cos2x
-2y + 1 = cos2x
1 - 2y = cos2x
です。