微分の計算

質問

f(x)=-6　ならば　　f(x+ｈ)=-6　　理屈はh→０だからと習ったのですが
f(x)=ｘ＾２　ならば　　f(x+ｈ)=（ｘ+ｈ）＾２　でなく　ｘ^2　となってしまいます。
この理屈を教えてください。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

何の理屈でしょうか？
f(x)=-6がｘが何であっても-6の値をとる、定数値関数を意味するならば、ｈ→０かどうかにかかわらず、ｈがどんな値をとっても、f(x+h)=-6です。それに対してf(x)が定数値関数ではなく、たとえば、あるｘの値のもとでのみf(x)=-6が成立する関数だとします。（たとえば、f(x)=2xだとすると、x=-3のときにはf(x)は-6という値をとるが、その他のxの値のもとでは-6という値をとらない。）その場合には任意のhに対してf(x+h)は-6に等しくなりません。もしその関数ｆがそのｘの値において連続なら、h→0のとき、f(x+h)→-6となります。つまり、ｈが限りなく0に近づくと、f(x+h)は限りなく-6に近づくのです。
f(x)=x^2の場合はf(x+h)=(x+h)^2であり、この場合は関数f(x)=x^2は連続関数ですから、h→0とすると、f(x+h)=(x+h)^2→ｆ（ｘ）＝ｘ＾2となります。
これでよろしいでしょうか？

お礼

質問の仕方が悪いのに　理解していただき有難うございます。
解説もわかりやすかったです。
どうもありがとうございました。