数2Bおしえてください！

質問

「0°≦θ≦180°でtanθ＝－√15／3のとき,sinθ,cosθの値を求めよ。」この問題の詳しい解説お願いします！

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

０°≦　θ　≦　１８０°　の範囲では、
sinθ≧０　★
そして、
tanθ　＝　sinθ／cosθ　＝　負の数　であるため、
cosθ＜０　★

三平方の定理により、
sin^2θ　＋　cos^2θ　＝　１　★

以上の３つの★を踏まえ、

sinθ／cosθ　＝　－（√１５）／３
（√（１－cos^2θ））／cosθ　＝　－（√１５）／３
（１－cos^2θ）／cos^2θ　＝　１５／９　＝　５／３
１－cos^2θ　＝　５／３・cos^2θ
１　＝　（５／３　＋　１）cos^2θ
１　＝　８／３・cos^2θ
cos^2θ　＝　３／８
cosθ　＝　－√（３／８）　＝　－√（６／１６）
　＝　－（√６）／４
sinθ　＝　√（１－cos^2θ）　＝　√（１　－　６／１６）　＝　√（１０／１６）
　＝　（√１０）／４

検算
tanθ　＝　sinθ／cosθ　＝　（（√１０）／４）　÷　（（－√６）／４）
　＝　－√（１０／６）　＝　－√（５／３）　＝　－√（１５／９）
　＝　－（√１５）／３

お礼

ありがとうございます！
理解できました(o^^o)

回答No.4

remilliascarlet

公式1+tanθ^2=1/cosθ^2
　　　tanθ=-√15/3を代入
　　　1+15/9=1/cosθ^2
cosθ=±3/2√6
　 0°≦θ≦180°でtanθ＝－√15／3より
　　　cosθが負　sinθが正より
　　　cosθ=-3/2√6
公式sinθ^2+cosθ^2=1より
　　　sinθ=√15/2√6だと思います。

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

badges8

(k+1)(k+2)=k^2+3k+2
にΣの公式を用いて
Σk^2
=1/6n (n+1)(2n+1)―(1)
http://jp.mobilegirls.net/so.php?key=%E6%95%B02B%E3%81%8A%E3%81%97%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%8F%E3%81%A0%E3%81%95%E3%81%84
Σ3k
=3Σk
=3×1/2n(n+1)―(2)

Σ2=2n―(3)

(1)、(2)、(3)ょり
1/3n^3+2n^2+11/3n

計算ミスしてたらごめんなさい(´ω`)

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1457237414

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

1ypsilon1

tanθの値がマイナスってことは答えは第２象限か第４象限ってことはOKですか？？

ってことは sinθ はプラス，cosθ はマイナスってことになりますね。

あとは三角形書いて三平方するなり，相互関係するなりで計算したらいいよ。

お分かりですか？(*^_^*)

お礼

ありがとうございます！あとがんばります★

回答No.1

gohtraw

ｔａｎΘ＝ｓｉｎΘ／ｃｏｓΘ　なので
ｓｉｎΘ＝－√１５／３＊ｃｏｓΘ　です。これを
ｓｉｎ＾２Θ＋ｃｏｓ＾２Θ＝１　に代入すればｃｏｓΘの二次方程式になります。

お礼

あああありがとうございます！