前回は，お世話になりました。

質問

前回は，お世話になりました。
　また，だいぶん分からない問題がたまってきたので教えてください。
　θ0=π/１２,θ1=５π/１２に対して，
　sin(θ0),cos(θ0)，tan（θ0），
　sin(θ1),cos(θ1)，tan（θ1），
　の厳密な値を求めよ。

sin(π/１２)では，厳密な値が出ないようなので，これをまず，変形しなければいけないようなのですが，どうしたらいいのか分かりません。
詳しく教えてください。

回答No.2

noname#112109 · ベストアンサー

加法定理より，
sin(90゜－θ)＝sin 90゜cos θ－cos 90゜sin θ＝cos θ
cos(90゜－θ)＝cos 90゜cos θ＋sin 90゜sin θ＝sin θ
以上より，
tan(90゜－θ)＝sin(90゜－θ)/cos(90゜－θ)＝cos θ/sin θ＝1/tan θ

回答No.1

noname#112109

加法定理より，
sin(π/12)＝sin 15゜＝sin(45゜－30゜)
＝sin 45゜ cos30゜－cos 45゜ sin 30゜
＝(√2/2)・(√3/2)－(√2/2)・(1/2)
＝(√6－√2)/4
cos(π/12)＝cos 15゜＝cos(45゜－30゜)
＝cos 45゜ cos30゜＋sin 45゜ sin 30゜
＝(√2/2)・(√3/2)＋(√2/2)・(1/2)
＝(√6＋√2)/4
tan(π/12)＝tan 15゜＝sin 15゜/cos 15゜
＝{(√6－√2)/4}/{(√6＋√2)/4}
＝{√6－√2}/{√6＋√2}
　　　　　＝{√6－√2}^2/{(√6＋√2)(√6－√2)}
＝(8－4√3)/4
＝2－√3
また，
sin(5π/12)＝sin 75゜＝cos(90゜－75゜)＝cos 15゜＝(√6＋√2)/4
cos(5π/12)＝cos 75゜＝sin(90゜－75゜)＝sin 15゜＝(√6－√2)/4
tan(5π/12)＝tan 75゜＝1/tan(90゜－75゜)＝1/tan 15゜
＝1/(2－√3)＝(2＋√3)/{(2－√3)(2＋√3)}＝2＋√3

補足

ありがとうございます。厳密にと言う点がとてもよく分かりました。
sin 75゜＝cos(90゜－75゜)
cos 75゜＝sin(90゜－75゜)
tan 75゜＝1/tan(90゜－75゜)
あとこの3つの点なんですが左辺が右辺のようになるのはどうしてですか？