極限がさっぱりわかりません。

質問

今数3教科書の極限をやっているのですが、
r≠-1のとき、{r^n/(1+r^n)}の極限を求めよ。
と言う問題が分かりません。
普通に考えたら、{ar^n}の極限はrの値によって場合分けできますが、上の問題の場合
等比数列の形になってません・・・
教科書は数列の一部であるrの値で場合わけしてますけど、なぜこれでうまくいくんですか？？
教えてください！

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

＞普通に考えたら、{ar^n}の極限はrの値によって場合分けできますが、
＞上の問題の場合等比数列の形になってません・・・
純粋に、等比数列の形になっている方が問題としては少ないですね。
ただ、その等比数列の極限が解くカギになっています。

{r^n/(1+r^n)}の形を少し細かく見ると、
nの関数（nに依存している項）となっているのは、分母・分子にそれぞれある r^nです。
この項がどのような値になるかで、全体の値のふるまいが決まります。

あとは、「r^nがそのまま 0に収束すれば・・・」などと考えていきます。

過去にも同じような内容の質問があったので、そのURLを載せておきます。
http://okwave.jp/qa/q6595288.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6595288.html

お礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。

回答No.1

sanori

こんにちは。

ｒ^n／（１　＋　ｒ^n）　＝　１／（１／ｒ^n　＋　１）
と考えたらどうですか？

お礼

ありがとうございます。