再度 静止衛星の軌道の考え方

質問

どうしても理解できないため、再度　質問を投稿させていただきました。
いくつかのご意見をいただいたのですが、こちらの資料も不足しておりましたので
添付の資料を使い再度質問させてください。

地球局から衛星までの距離を求めるのに下記の定数が指定されています。
4.項の・Eccentricity of the earth: ee =0.08182が何を指しているのか不明です。

１．・Equatorial Radius: re =6378.14 km

２．・Geostationary Radius: rS =42164.17 km

３．・Geostationary Height (Altitude): hGSO =rS ? re =35786 km

４．・Eccentricity of the earth: ee =0.08182

実際の添付の資料の計算では、衛星までの距離を求める前に、地球局までの半径Rを
使うのに使用しております。（テキストでは書きにくいのエクセル形式で書かせていただきます。）

R=SQRT（I^2+Z＾2）
ここで

I=（(re/SQRT(1-ee^2sin^2(LE))+H)*cos(LE)
Z=（(re(1-ee^2)/SQRT(1-ee^2sin^2(LE))+H)*sin(LE)

です。

これを使った例題ですと具体的数字が入り

I=（6378.13/SQRT（1-(0.08182)^2sin^2(39°)+0)cos(39°)=4963.33Km
Z= (6378.14(1-0.08182^2)/SQRT(1-0.08182^2sin^2(39°)+0))sin(39°)=3992.32Km

よって

R=SQRT(I^2+Z^2)=SQRT(4963.33^2+3992.32^2)=6369.7Km
※SQRTはルートです。

6369.7Kmは、赤道での半径6378.14 kmより、緯度が高い分若干短くなっており妥当な数字と思います。

以上の計算まででは、衛星軌道の離心率は関係ないと思います。
では、上記のeeは地球の自身の離心率と思いきや（既に前の質問でご指摘がありました。
また　英語での表現でも　Eccentricity of the earth: ee =0.08182となっています。）計算すると
もっと小さい値で異なります。

長くなりましたが、ご教授いただけると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.4

hitokotonusi · ベストアンサー

おはようございます

＞ただ、軌道の離心率を求める式
＞e=(ra-rb)/(ra+rb)とは異なるのですね。

楕円の離心率とは中心と焦点の間の距離の長半径に対する比です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E5%BF%83%E7%8E%87

なぜこの式になるかは、下のページの二つめの図をご参照ください。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/ellipse.htm

回答No.3

ymmasayan

私も通信技術をやっているものでちょっと気になっていて。

質問されている部分は地球の扁平率を考慮して地球局の地球中心からの
正確な位置を求めようとしていますね。

地球のような楕円体を表現するのに扁平率と離心率があるようです。
一般には離心率の出番は少ないようです。楕円だから離心率は当然なのですが。
地球の公転軌道の離心率とも紛らわしいですしね。

さて、ちょっと古いのですが2000年版の「理科年表」に地球の楕円体としての
扁平率と離心率が出ていました。
使われている式もほぼ一致しています。

楕円の離心率ｅと扁平率ｆの間には　e^2＝2f-f^2　の関係が有るそうです。

理科年表は地学部の最初の3ページくらいに出ていました。

これで私ものどのつかえが取れました。

頑張ってください。

お礼

皆様有難う御座います。

ご指摘の様に地球局の点の半径を求める計算です。
このため、軌道計算ではないと思います。

２番の方のご指摘が当てはまるような気がします。

ee = √[1-(6,356.752/6,378.137)^2]= 0.08182
この式　√（1-（短直径/長直径）＾2）
確かに0.08182ぴったりです。
この式は、どこかで見た記憶があります。再度探してみます。

ただ、軌道の離心率を求める式
e=(ra-rb)/(ra+rb)とは異なるのですね。
この辺が......

また、No.3の方の回答でe^2＝2f-f^2も参考になりました。

回答No.2

hitokotonusi

こんにちは

もともと知識があるわけじゃなく0.08182で検索した結果、とあるエクセルファイルが引っかかり、そこの計算を読み解いたものですが、お役に立ちますでしょうか？

まず、地球の極半径が6,356.752 km (短半径)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83

次に、1984年にアメリカ国防総省で定められた楕円体WGS84の長半径が6,378.137km。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%9C%B0%E5%AD%A6

これから計算された地球の離心率が

ee = √[1-(6,356.752/6,378.137)^2]= 0.08182

のようです。

補足

皆様有難う御座います。

ご指摘の様に地球局の点の半径を求める計算です。
このため、軌道計算ではないと思います。

２番の方のご指摘が当てはまるような気がします。

ee = √[1-(6,356.752/6,378.137)^2]= 0.08182
この式　√（1-（短直径/長直径）＾2）
確かに0.08182ぴったりです。
この式は、どこかで見た記憶があります。再度探してみます。

ただ、軌道の離心率を求める式
e=(ra-rb)/(ra+rb)とは異なるのですね。
この辺が......

また、No.3の方の回答でe^2＝2f-f^2も参考になりました。

回答No.1

ShowMeHow

地球の円周軌道のずれみたいなものかな。
真円ではなくちょっとずれているための補正。

http://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_eccentricity

お礼

皆様有難う御座います。

ご指摘の様に地球局の点の半径を求める計算です。
このため、軌道計算ではないと思います。

２番の方のご指摘が当てはまるような気がします。

ee = √[1-(6,356.752/6,378.137)^2]= 0.08182
この式　√（1-（短直径/長直径）＾2）
確かに0.08182ぴったりです。
この式は、どこかで見た記憶があります。再度探してみます。

ただ、軌道の離心率を求める式
e=(ra-rb)/(ra+rb)とは異なるのですね。
この辺が......

また、No.3の方の回答でe^2＝2f-f^2も参考になりました。