静止衛星の軌道の考え方について教えてください。

質問

下記の条件パラメータがあります。（これはある教科書の記載です。）

１．・Equatorial Radius: re =6378.14 km

２．・Geostationary Radius: rS =42164.17 km

３．・Geostationary Height (Altitude): hGSO =rS ? re =35786 km

４．・Eccentricity of the earth: ee =0.08182

この場合に考え方についてです。
4項の離心率がe=0.08182となっています。本、衛星は静止衛星（地球の自転と同速度）となっていますが、当然地球の周りを回る軌道があると考える分けでしょうか？（たぶんそうだと思っています。）

そこで、離心率は0～１で定義されます。（完全円は0です。）
式（軌道半径の最大、最小をrmax, rminとします。）
e=(rmax-rmin)/(rmax+rmin)

そうすると、この場合の2項の軌道半径は、rmaxとrminの平均と考えるのでしょうか？

以上　宜しく御願いします。

回答No.1

pasocom · ベストアンサー

質問者様が引用されている文章（データ）がどんな教科書からの引用なのか知るべくもありませんが、４項の「Eccentricity of the earth」は素直に読めば「地球の離心率」であって「静止衛星の軌道の離心率」ではないような気がしますが。
ただ「地球の離心率」というのも何のことか分かりません。「地球の公転軌道の離心率」であれば、その数値は約0.0167であって、0.08182ではありません。そもそも静止衛星の話に地球の公転軌道は関係なさそうです。
もし、この数値が静止衛星軌道の離心率であれば、それは「静止衛星」としてはかなり離心率が大きい（静止衛星とは呼べない程度か？）と思われます。
静止衛星の軌道はは当然地球の赤道面上にあります。そしてその周回周期が地球の自転周期と同じだから「静止衛星」と呼ぶわけです。このためには静止衛星の軌道は限りなく円に近い必要があります。
一般に衛星軌道というのは惑星軌道と同じで本来「円」である必要はなく、たいていは「楕円」です。しかし、楕円ですと焦点に近い位置では角速度が大きくなり、遠い位置では角速度が小さくなります。（ケプラーの法則）。よって、こんな軌道では、たとえその衛星が24時間で地球を廻っていたとしても（24時間で周回するだけなら、どんな長円軌道でも想定できます）、地球上から見たときに地球の回転よりも早くなったり、遅くなったりして見えます。つまり地上から見て天空の一点に静止せず、チョロチョロと動くことになります。そんなことではこの衛星からの電波をキャッチするのも困難になってしまうでしょう。
ですから、静止衛星の軌道はできるだけ円に近い必要があるのです。
そう考えたときに、ご提示の離心率要素はちょっと大きすぎる気がするのです。
もっともご質問は、こんなことではなく、「軌道半径とは長円の長径・短径の平均か？」ということですね。
それですと、「おそらく、そうでしょう。」ということになります。
軌道離心率が0.08程度だと、軌道の長径と短径の差は約1000kmもあることになりますが。

お礼

お二人の方ご回答有難うございます。（1番目の回答の方への返信と致します。）
まずは、この本は、Satellite Communications Systems Engineeringになります。
英語版です。結構世界的にも使われているらしいです。因みに和訳版もあるようです。
当然、離心率が大きくなると、遠近時での角速度が異なりますので、地球局の１点からですと止まって見えない
事になってしまいます。この 0.008ですと1000Kmですか。このずれによる衛星の移動範囲がビームスポットにはいるか
になってくるかと思います。

と考えましたが、やはり、ご指摘の”「Eccentricity of the earth」は素直に読めば「地球の離心率」”と考えます。なぜならば、この問題は、記載のパラメータの他に、地球局、衛星の緯度、経度が記されたおり、地球局から衛星までの距離、及び角度を求める問題になっております。
因みに、今　手元にありませんが、地球の半径、水平、垂直方向を計算すると扁平率は、０．０８ぐらいになりませんでしょうか？後ほど、私も計算して見ます。

有難うございました。初めて、勉強を始めましたが難しいですね。

補足

そうですね。実際確認してみました。(6378.137-6356.752)/(6378.137+6356.752)＝0.0017です。
これとは違うようです。やはり　離心率みたいですね。
また、考えてみます。いろいろご指導有難う御座います。

回答No.2

pasocom

#1です。先の回答では私の疑念を書き連ね、肝心の質問には簡単に答えてしまいました。これでは納得しにくいかも知れませんね。
そこでちょっと、補足をさせていただきます。
静止衛星の軌道半径については、その軌道を「円」と考えれば、地球の重力と衛星の遠心力が釣り合うポイントとして高校生でも簡単に求めることができます。
下記の「静止衛星の軌道半径はなぜ約42,000kmか」を参照ください。
http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/Satellite_GS.html
この場合、軌道半径は「r = 42,166 km」となります。
一方、ご質問のように離心率がある軌道（楕円軌道）に場合は、先の回答で触れたように角速度が大きくなったり、小さくなったりしながら、平均として地球と同じ24時間で一周する軌道を取ります。
角速度が大きくなるのは、焦点に近い位置（軌道半径が小さい位置）であり、角速度が小さくなるのは軌道半径が大きな位置ですから、この軌道が平均して24時間周回軌道であるなら、その軌道半径の平均値が上記の「r = 42,166 km」に一致するはずです。
そこでご提示の軌道要素を見ると「Geostationary Radius: rS =42164.17 km」ですから、これは軌道半径の平均値であろうと推測できる、という訳です。

お礼

お二人の方ご回答有難うございます。（1番目の回答の方への返信と致します。）
まずは、この本は、Satellite Communications Systems Engineeringになります。
英語版です。結構世界的にも使われているらしいです。因みに和訳版もあるようです。
当然、離心率が大きくなると、遠近時での角速度が異なりますので、地球局の１点からですと止まって見えない
事になってしまいます。この 0.008ですと1000Kmですか。このずれによる衛星の移動範囲がビームスポットにはいるか
になってくるかと思います。

と考えましたが、やはり、ご指摘の”「Eccentricity of the earth」は素直に読めば「地球の離心率」”と考えます。なぜならば、この問題は、記載のパラメータの他に、地球局、衛星の緯度、経度が記されたおり、地球局から衛星までの距離、及び角度を求める問題になっております。
因みに、今　手元にありませんが、地球の半径、水平、垂直方向を計算すると扁平率は、０．０８ぐらいになりませんでしょうか？後ほど、私も計算して見ます。

有難うございました。初めて、勉強を始めましたが難しいですね。