やり方を教えてください

質問

３けたの自然数のうち、約数が３個である自然数はいくつあるか。

回答No.2

ushitsukai

考え方はｎａｔｔｏｃｕｒｒｙさんの考え方でＯＫです。

質問は３桁の自然数とのことなので、

１００≦ｘ＾２≦９９９となるｘの値の中で素数を探すと、

ｘ＝１１，１３，１７，１９，２３，２９の６個なので、

求める３けたの自然数で、約数が３個である自然数は

１２１，１６９，２８９，３６１，５２９，８４１

上記の６個となります。

回答No.1

nattocurry

一般的に、約数は偶数個です。

たとえば、28だったら、1が約数で、そのペアとして、28も約数です。
2が約数で、そのペアとして、14も約数です。

28＝1×28＝2×14＝4×7
28の約数は、1、2、4、7、14、28、の6個です。

奇数になるのは、たとえば9のように、
9＝1×9＝3×3
のように、同じ約数がペアになる数です。

9の約数は、1、3、9、の3個です。

そして、約数が3個ということは、約数が、1と、その数自身と、その数の平方根だけ、という数ということです。
その数の平方根が素数じゃない場合は、3個よりも多くなります。

たとえば、16の場合、1×16、4×4、の他に、2×8、もあります。

なので、素数の2乗となる数で100以下の数を探しましょう。

2×2＝4：1、2、4
3×3＝9：1、3、9
5×5＝25：1、5、25
7×7＝49：1、7、49

この4つだけですね。