ゲインの計算方法と回路図の考察について
- ゲインの計算方法や回路図の考察について質問があります。ゲインの計算式や途中過程はどうなるのか知りたいです。
- 電圧増幅率と利得とゲインの違いについてもわかりません。教えていただけませんか。
- 回路図のゲインの計算方法を確認したいです。計算式や途中過程が理解できるように教えてください。
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ゲインの計算の仕方
大学生です。 下記回路を検討しており、教授からゲインの 計算をしなさいと言われています。 そこで質問です。 1. 下記回路図のゲイン(A?AV?)の計算の仕方ですが、 下記計算式であっていますでしょうか。 2.間違っている場合には、計算の途中式も含めて、 ご教示願えませんでしょうか。 3.電圧増幅率と利得とゲインと色々な言葉が 出てきますが、自分でしらべたのですが、 何がどういう風に違うのかがわかりません。 この点もご教示いただければと思います。 ※最優先は、1と2ですので、そこだけでも ご教示いただければ、幸いです。 ----------------計算式--------------------- ゲイン=R2R4R8R9(Vin+ (R3/R3+R7 )-Vin-/R1R9) A=R2R4R8R9倍となる。 ※R8=1/R2+1/R4+1/R5 R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8) 計算途中過程(今一度、計算途中も含めて見直しをしました。) オペアンプの電圧増幅率:A +端子電圧:Va -端子電圧:Vb R2とR4の接続点電圧:Vc と置く 入力端子電圧を各々Vin-, Vin+ とおく。 Vo=A(Vin+- Vin- )・・・ オペアンプの基本式・・(1) R3を流れる電流とR7を流れる電流I2は等しい為 (Vin+-Va)/R7=Va/R3・・(2) Vaに関して(2)を式変形をする。 Va={(1/R3)/(1/R3+1/R7)}Vin+ Va= Vin+(R3/R3+R7)・・(3) になる。 R1を流れる電流、R2を流れる電流、R5を流れる電流、R4を流れる電流I1 は等しいので (Vin--Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4 中辺と右辺を使いVcを算出する。 (Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4 Vc=(Vb/R2+Vo/R4)/R8・・(4) ここで、R8=1/R2+1/R4+1/R5とおく 次に下記左辺と中辺の式をVbについて整理すると、 (Vin--Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2 変形して、Vb(1/R1+1/R2)= Vin- /R1+Vc/R2・・(5) (5)式に(4)式を代入し、Vcを消去する。 Vb(1/R1+1/R2)= Vin-/R1+Vc/R2 右辺= Vin-/R1+(Vb/R2+Vo/R4)/R2R8 = Vin-/R1+Vb/(R2^2*R8)+Vo/(R2R4R8) 左辺=右辺の両辺で、Vbについて整理をすると、 Vb{(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)}= Vin-/R1+Vo(R2R4R8) ここで、R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)とおく Vb*R9= Vin-R1+Vo/(R2R4R8) Vb= Vin-/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)・・(6) Va=Vb 仮想短絡が成り立っている為 Va= Vin+(R3/R3+R7) Vb=Vin-/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9) Va=Vbは Vin+(R3/R3+R7)= Vin-/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9) Voについて式変形をすると Vo=(R2R4R8R9){ Vin+(R3/R3+R7)- Vin-/(R1R9)} となる。 A=(R2R4R8R9)倍となる。 ※R8=1/R2+1/R4+1/R5 R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8) -------------------------計算式終了---------
- shizu_0211
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筋書きはそのまま、勘定ミスを訂正 (*) Va = F*Vp F = R3/(R3+R7) Vb = B*Vn + C*Vo B = {R2(R4+R5) + R4R5}/D (*) C = R1R5/D D = (R1+R2+R5)(R4+R5) - R5^2 = (R1+R2)(R4+R5) + R4R5 (*) 仮想短絡 (Va = Vb) ↓ F*Vp = B*Vn + C*Vo Vo = (F/C)*Vp - (B/C)*Vn
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- 178-tall
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「入力端子電圧を各々」 Vp, Vn と簡略化。まずは勘定手順。 合ってそうですか? Va = F*Vp F = R3/(R3+R7) Vb = B*Vn + C*Vo B = (R2+R5)(R4+R5)/D C = R1R5/D D = (R1+R2+R5)(R4+R5) - R5^2 仮想短絡 (Va = Vb) ↓ F*Vp = B*Vn + C*Vo Vo = (F/C)*Vp - (B/C)*Vn
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お礼
なるほど、やっぱりそうなるんですよね。 ありがとうございます。