計算式

質問

大学の工学部の在学中のものです。

ある増幅回路の計算を行っています。
どうも自分の回答があっているのか自信がありません。

条件式

オペアンプの電圧増幅率：Av
+端子電圧:V1
-端子電圧:V2
R2とR4の接続点電圧:V3
Vm=Vm-, Vp=Vm+（単におきかえただけです）
とおく。

この式のたて方に問題は無いと思っています。

Vo=Av(V1-V2)・・(1)
(Vp-V1)/R6=V1/R7・・(2)
(Vm-V2)/R1=(V2-V3)/R2=V3/R5+(V3-Vo)/R4・・(3)
（２）よりV1を求めるとV1={(1/R6)/(1/R6+1/R7)}Vp
（３）中辺=右辺よりV3を求める
変形してV3(1/R2+1/R4+1/R5)=V2/R2+Vo/R4
V3=(V2/R2+Vo/R4)/(1/R2+1/R4+1/R5)=(V2/R2+Vo/R4)/Y1
上記V3を（３）左辺＝中辺へ代入しV2を求める
とここまで、分かっています。

質問

１．V2=R1R2+R^2/R8(R1R2)/(1-R1R2+R^2/R1R^2R8)
V2はこれであっていますか？

２．以上(1)、(2)、(3)式よりV1,V2,V3を消去して整理
Vo(出力)=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}/{1+Av/(R2R4R8R9)}
ただし
R8=1/R2+1/R4+1/R5
R9=1/R1+1/R2-1/(R2^2Y1)
この途中経過の計算が全くわかりません。
3日程悩んでいますが、色々な計算にたどりついて
しまい、あ～でもないこうでもないと成ってしまいます。

勝手なようですが、計算の途中経過を丁寧に記載し
教えていただけませんでしょうか。

以上　宜しくお願いいたします。

回答No.2

Executione · ベストアンサー

ご指摘のとおり、訂正でした。

(6)式のV2を(1)式に入れて、マイナスになるので、V2の第二項もマイナスでした。

V0= Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)-V0/(R2R4R8R9)}
=(AvVp)/(1+R6/R7)-(AvVm)/(R1R9)-(AvV0)/(R2R4R8R9)

V0{1+Av/(R2R4R8R9)}=(AvVp)/(1+R6/R7)-(AvVm)/(R1R9)
V0{1+Av/(R2R4R8R9)}=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}

よって、{1+Av/(R2R4R8R9)}を右辺の分母へ
Vo(出力)=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}/{1+Av/(R2R4R8R9)}

お礼

とっても役に立ちました。
ありがとうございました。

回答No.1

Executione

＞V2はこれであっていますか？

Vmが含まれていないので、明らかにおかしいです。

質問文より、（３）中辺=右辺よりV3を求める

(V2-V3)/R2=V3/R5+(V3-Vo)/R4
V3=(V2/R2+Vo/R4)/Y1
Y1=R8とおく。
V3=(V2/R2+Vo/R4)/R8・・・(4)

(3)式、左辺と中辺より、
(Vm-V2)/R1=(V2-V3)/R2
Vm/R1-V2/R1=V2/R2-V3/R2
V2(1/R1+1/R2)=Vm/R1+V3/R2・・・(5)

(5)式に(4)式を代入し、V3を消去。
V2(1/R1+1/R2)=Vm/R1+V3/R2
=Vm/R1+(V2/R2+Vo/R4)/R8R2
=Vm/R1+V2/(R2^2・R8)+V0/(R2R4R8)

V2{(1/R1+1/R2)-1/(R2^2・R8)}=Vm/R1+V0/(R2R4R8)
ここで、R9=(1/R1+1/R2)-1/(R2^2・R8)とおく。
V2・R9=Vm/R1+V0/(R2R4R8)
V2=Vm/(R1R9)+V0/(R2R4R8R9)・・・(6)

＞２．以上(1)、(2)、(3)式よりV1,V2,V3を消去して整理

(2)式より、
(Vp-V1)/R6=V1/R7
V1={(1/R6)/(1/R6+1/R7)}Vp
=Vp/(1+R6/R7)・・・(7)

題意より、
Vo=Av(V1-V2)・・(1)

(1)式に(6)、(7)を代入。

V0= Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)+V0/(R2R4R8R9)}
=(AvVp)/(1+R6/R7)-(AvVm)/(R1R9)+(AvV0)/(R2R4R8R9)

V0{1-Av/(R2R4R8R9)}=(AvVp)/(1+R6/R7)-(AvVm)/(R1R9)
V0{1-Av/(R2R4R8R9)}=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}
よって、
Vo(出力)=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}/{1+Av/(R2R4R8R9)}

補足

凄く丁寧な計算式で、よく分かりました。
今手計算にて確認をしてみました。

下記1点だけ質問があります。
V0{1-Av/(R2R4R8R9)}=Av{Vp/(1+R6/R7)-Vm/(R1R9)}の
式の{1-Av/(R2R4R8R9)}の部分ですが、
分母にもってくるだけですよね。
最終の回答では、{1+Av/(R2R4R8R9)}
+Avとなっていますが、どうしてでしょうか？

計算力が足りなくわかりません、
ご教示いただければ幸いです。