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オペアンプの非反転増幅回路
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「電圧増幅率Avの誤差を0.1以下とする」の意味が、実際の利得 ≧ 9.9 ということであれば、式(3)の Vout/Vin が9.9以上ということなので ( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } ≧ 9.9 を満たす Ao の範囲を求めることになります（ R2/R1 = 9として）。
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- inara1
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途中まで計算します。 オペアンプを使った非反転増幅回路は以下のようなものです。 │＼ Vin ───┤＋ ＼ ｜ >─┬─ Vout V1→┌┤－ ／ │ ││／ │ ├── R2 ─┘ R1 GND ─┴─────── GND 理想でないオペアンプの出力電圧は、非反転入力（＋）と反転入力（－）の電圧差を Ａo倍（Aoは有限）したものになります。 つまり、非反転入力端子の電圧を Vin、反転入力端子の電圧を V1、出力電圧を Vout としたとき Vout = Ao*( Vin - V1 ) --- (1) で表わされます。Ao はオペアンプのオープンループ利得（理想オペアンプでは無限大）です。V1 の電圧は、出力電圧 Vout を抵抗 R1 と R2 で分圧したものなので V1 = R1/( R1 + R2 )*Vout --- (2) になります。式(2)を式(1)に代入して整理すると Vout/Vin = ( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } --- (3) となります。これが理想でないオペアンプの電圧利得です。 理想オペアンプの電圧利得Av は、式(3)のAoを無限大にしたものですから Av = 1 + R2/R1 --- (4) です。 Av = 10 （20dB） にするには R2/R1 = 9 とすればいいことになります。 実際には Ao は無限大ではないので、式(3)で R2/R1 = 9 としても、Vout/Vin は10未満です。理想利得 Av と実際の利得 Vout/Vin の相対誤差は 相対誤差 = ( Vout/Vin - Av )/Av --- (5) ですから、式(3), (4)を式(5)に代入すれば 相対誤差 = [ ( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } - 1 - R2/R1 ]/( 1 + R2/R1 ) --- (6) となります。ご質問の答えは、式(6)で R2/R1 = 9 としたときに、相対誤差が -0.1より大きくなる（ゼロのほうに近くなる）ような Ao の範囲を計算するということです。Aoが有限だと相対誤差は必ず負の値になるので、質問文にある「電圧増幅率AVの誤差を０．１以下とする」の意味は、相対誤差の大きさを0.1未満にするということだと思います。
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