演算回路（オペアンプ）について。

質問

こんばんは。
オペアンプを使った実験を学校でしました。課題が１つ出たのですが分からなくて困っています。ぜひ教えてください。
　「以下に示す演算を実現する回路を設計し、回路図を示せ。また、その時の抵抗値を式の変数を用いて示せ。」
　Ｖｏ＝－Ａ（Ｖａ－２Ｖｂ）
　ちなみにＶｏ＝出力電圧、Ａ＝定数（増幅度ではありません）、ＶａとＶｂ＝入力電圧です。

加算回路＋減算回路？
加算回路＋定数倍回路？
加算回路＋反転増幅回路？
いろいろ考えたのですが分かりませんでした。

回路図は、

　　　　　　　　――――Ｚ３―――
　　　　　　　　｜　　　　　　 　　　｜
Ｖａ―――Ｚ１―――　　　　　　｜
　　　　　　　　　　 ＯＰアンプ――――Ｖｏ
Ｖｂ―――Ｚ２―――
　　　　　　　　｜
　　　　　　　　｜
　　　　　　　ＧＮＤ

Ｚ１にＲ（抵抗）、Ｚ２にＲ（抵抗）、Ｚ３にＣ（コンデンサ）と予想しているのですが、分かりません。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

mtld · ベストアンサー

答えを書いたら勉強になりませんね？　教科書を見直して下さい　

ＯＰアンプの＋－入力はどう言う意味か？
加算する時は何処に入力するか？
減算する時は何処と何処に入力するか？
＋入力に対する利得はどの様にして決める？
－入力に対する利得はどの様にして決める？
＋－入力両方に入力したら利得はどの様に決まる？

ヒント　＋－入力は極性が違うだけではありません　利得の計算法（設定法）が違います　
＋－入力両方使うときは反転増幅側利得を変えると同相側増幅利得も変わりますから　＋入力側に単純な工夫が必要です

回答No.8

mtld

URLの件は任意のR2/R1に対する式です
問題はV=-A(Va-2Vb) を満たす条件と回路を求めよですから向こうは一般解ですが　こちらは条件付きの問題です　だから向こうにこちらと同じ条件を与えますと同じ式になります(A=1 とすれば同じです）
答えは以下です
A=(R2/R1)、R2=R1 、A=1 となりました～～～（x）
Ｒ3=0又は幾らかあっても構わないけれどＲ4=無限又は不用でＲ3より十分大きければ良い、
No.7を追いかけますと答え（x）が出るのです
”Vo=((R1+R2)/(Ｒ3+R4))*(R4/R1)Vb-(R2/R1)Va～（A）
初式 Vo=2AVb-AVa で係数は同じですから ”の意はどちらもVoに対しての式でイコールですから右辺Vbの係数同士はイコールですVaのそれもイコールです
それで（B）（C） 式が出てきました
（B）（C） の連立方程式として解くと 先の答えです

お礼

ほんと何回も私の無知さに愛想を尽かさず、教え続けていただいて、ありがとうございます。
自分でもカナリ勉強をしたので少しずつですが分かってきたようなきがします。
ほんとうに、ありがとうございました。

回答No.7

mtld

先の一般解で行きます （最終回）
VaからR1,R2と名づけます 、VbからR3,R4と名づけます
OP AMPの入出力関係は次の通りになります
Vo=((R1+R2)/(Ｒ3+R4))*(R4/R1)Vb-(R2/R1)Va～（A）
（A）と初式 Vo=2AVb-AVa で係数は同じですから
2A=((R1+R2)/(Ｒ3+R4))*(R4/R1) ～（B）
A=(R2/R1) → R2=A R1 ～（C）
（B）（C） の連立方程式として解くと
Ｒ3=Ｒ4(1-A)/2A ～（D）
（D） から　A<1 又は A=1 （Ｒ3が負になるから）
よって (その時の抵抗値を式の変数を用いて示せですから )　　　
R2=R1 A=R2/R1 　 ～(E)
Ｒ3=Ｒ4(1-A)/2A 　　　　　　　　　　　～(F)
(E)(F)から Ｒ3=0
Ｒ4は不用 （Ｒ3が直結だから）

回答No.6

mtld

初めの図でＶｂは直接ＯＰアンプの＋入力に接続（Ｚ２不用）の時
Ｖｏ＝－Ａ（Ｖａ－２Ｖｂ）　　である為には
反転側利得＝１、同相側利得＝２　であるから
Ｚ１＝Ｚ３でなければならない　この時　Ａ＝１　です

Ｖｏ＝－Ａ（Ｖａ－Ｖｂ）　である為には
　反転側利得＝１、同相側利得＝１　であるから
Ｚ１＝Ｚ３、同相側入力を１/２にしなければならない
よって分圧が必要　　　結果　Ａ＝１　です

お礼

お礼の欄に書いてしまってすいません。
ちなみに、
Ｖｏ＝Ｖｂ－（Ｒ２／Ｒ１）（Ｖａ－Ｖｂ）
の式は、
http://www.nahitech.com/nahitafu/mame/mame3/hanoff.html
このページを見ました。

補足

ｍｔｌｄさんには何回も何回も根気よく答え続けていただいて、ほんとうにありがとうございます。
その初めの図でＶｂを直接ＯＰアンプの＋入力に接続（Ｚ２不用）の時、
Ｖｏｕｔ＝Ｖｂ－（Ｒ２／Ｒ１）（Ｖａ－Ｖｂ）
となって、これを展開すると、
（Ｒ２／Ｒ１）＝Ｋ　とおく。
Ｖｏ＝Ｖｂ－Ｋ（Ｖａ－Ｖｂ）
＝－Ｋ（Ｖａ－Ｖｂ）＋Ｖｂ
＝－ＫＶａ＋ＫＶｂ＋Ｖｂ
＝－ＫＶａ＋（Ｋ＋１）Ｖｂ
Ｒ１＝Ｒ２とするとＫ＝１
よって、Ｖｏ＝－Ｖａ＋２Ｖｂ
定数Ａ＝１とすると、
Ｖｏ＝－Ａ（Ｖａ－２Ｖｂ）
これでどうですか？？？
解けたような気がします！！！

回答No.5

mtld

一般解で行きます

VaからR1,R2と名づけます
VbからR3,R4と名づけます
OP AMPの入出力関係は次の通りになります
Vo=((R1+R2)/(Ｒ3+R4))*(R4/R1)Vb-(R2/R1)Va～（A）
式（A）は本に載ってます
ここでＲ3=R1、R4=R2と決めて式（A）式に代入すれば
Vo=(R2/R1)(Vb-Va)
K=(R2/R1)とすれば

Vo=K(Vb-Va)　　但しK=(R2/R1)である
R2=R1 とすれば
Vo=Vb-Va　
R2=2R1　とすれば
Vo=2(Vb-Va)　　こうして幾らでも利得を変えられます

補足

何度も何度も申し訳ありません。
分かったきたような気が・・・
Ｖｏｕｔ＝（Ｒ２／Ｒ１）（Ｖｂ－Ｖａ）　但し（Ｒ２／Ｒ１）＝Ｋ
＝Ｋ（Ｖｂ－Ｖａ）
＝－Ｋ（－Ｖｂ＋Ｖａ）
＝－ＫＶａ＋ＫＶｂ
となり、一番最初の私の質問のＶｏｕｔ＝－Ｋ（Ｖａ－２Ｖｂ）
＝－ＫＶａ＋２ＫＶｂ
に近づきました。
であるからして、
Vo=((R1+R2)/(Ｒ3+R4))*(R4/R1)Vb-(R2/R1)Va
の時に、Ｒ４＝２Ｒ２、Ｒ３＝Ｒ２、Ｒ１＝２Ｒ３
とすると、
Ｖｏｕｔ＝（２Ｒ２／Ｒ１）Ｖｂ－（Ｒ２／Ｒ１）Ｖａ
＝（Ｒ２／Ｒ１）（２Ｖｂ－Ｖａ）
＝Ｋ（－Ｖａ＋２Ｖｂ）
＝－Ｋ（Ｖａ－２Ｖｂ）
となるのではないでしょうか？
よって、差動回路
http://www.toshu-ltd.co.jp/gaki/electronics/design/opamp/diff-amp.html
の回路図の左上のＲ１はＲ１、右上のＲ２はＲ２、左下のＲ１はＲ３、右下のＲ２はＲ４と考えて、Ｒ４＝２Ｒ２、Ｒ３＝Ｒ２、Ｒ１＝２Ｒ３とすれば良いのでしょうか？

回答No.4

mtld

Ｖｂ側　ＧＮＤ接続の直列二個のＲは一個で良いのです　このＲはＡＭＰの＋側　からＧＮＤにです　同じＲで分圧しますので１/２になり　Ｖｂ側利得は　１になるのです

Ｖｏｕｔ＝Ｖｂ－Ｖａ

大事なのは同相側（Ｖｂ側）利得は　反転側（Ｖａ側）利得＋１になるので　其の分分圧（小さく）してやるのです

帰還抵抗を二倍の２Ｒにしますと反転側利得は２倍になりますが　同相側利得は　２＋１＝３となります　同じ２倍にする為には　先の直列二個のＲのままにすると３×２/３＝２で同じ利得になってすっきりします

Ｖｏｕｔ＝２（Ｖｂ－Ｖａ）

利得を変えたければ同様にして変えられます　これをいじるのが面倒な場合はもう一段アンプを追加して利得だけ可変にすれば良いのです　同相アンプ（Ｖａ側端子をＧＮＤにする）にすれば極性は変わりません
上記を拡張すれば以下も自由に出来ます
加算回路＋減算回路
加算回路＋定数倍回路
加算回路＋反転増幅回路 済み
加算回路は前に述べました様に反転入力にし必要なら　もう一段使って同相にするのが良いでしょう　後段でも同様に加算減算が出来ますから更に色々な事が出来ます

補足

ありがとうございます。それを図にすると
・・・・・・・―――Ｒ――――・・・・・・・
・・・・・・｜・・・・・・・・・・・・・｜・・・・・・
Ｖａ――Ｒ―――・－・・・・｜・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・ＡＭＰ――――Ｖｏｕｔ・
Ｖｂ―２Ｒ―――・＋・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・｜・｜・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・Ｒ・・Ｒ・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・｜・｜・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・ＧＮＤＧＮＤ・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
のようになりました。Ｒを２つで分圧して、Ｖｂ側利得が１になり、２Ｒを用いることで２Ｖｂになるので、この回路が、
Ｖｏｕｔ＝－ＫＶａ＋２ＫＶｂ＝－Ｋ（Ｖａ－２Ｖｂ）
になるのではないでしょうか？

回答No.3

mtld

No.2補足の解説いたしますと（Ｖ１側Ｒは２Ｒと接続無し）
Ｖ２側ＡＭＰ～－２のＡＭＰになります（２倍反転ＡＭＰ）
Ｖ１側ＡＭＰ～Ｖ１に対して－１のＡＭＰ（１倍反転ＡＭＰ）になりますがＶ２に対しては（－２）×２＝－４倍ＡＭＰ（４倍反転ＡＭＰ）です　よって－４（Ｖ２）－１（Ｖ１）＝Ｖｏｕｔ つまりＶ２の４倍とＶ１が加算されるのですが極性が反転したものとなります
若しＶ２側ＡＭＰ無しでＶ２がストレートにＶ１側ＡＭＰの＋入力となっておれば　２（Ｖ２）－１（Ｖ１）＝Ｖｏｕｔ ですつまりＶ２の2倍からＶ１を引いたのがＶｏｕｔになります（減算回路）（Ｖ２）－（Ｖ１）＝Ｖｏｕｔ にするには　Ｖ２をあらかじめ１/２にすれば良いので質問図のＺ２～ＧＮＤ の間にもう一個Ｚ２を入れるのです（１/２分圧器）＋入力側は高入力インピーダンスなのでこんな事が出来るのです
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
基本加算～質問図のＺ１をもう一つ増やしＺ４とし其の入力をＶcとすれば　（Ｖｂ＝０仮定）
（Ｚ３/Ｚ１）Ｖａ＋（Ｚ４/Ｚ１）Ｖc＝－Ｖｏｕｔ
反転しますが必要ならもう一つ 反転ＡＭＰを追加して同相にします、Ｖｂにも入力すれ加算＋減算となりますのは先に述べました（この場合Ｖｂ側利得が変わるけど）

補足

ということは、
・・・・・・・―――Ｒ―――・・・・・・・
・・・・・・｜・・・・・・・・・・・・｜・・・・・・
Ｖａ――Ｒ―――・－・・・・｜・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・ＡＭＰ――――Ｖｏｕｔ・
Ｖｂ――Ｒ―――・＋・・・・・・・・・・・
・・・・・・｜・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・Ｒ・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・｜・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・Ｒ・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・｜・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・ＧＮＤ・・・・・・・・・・・・・
このようにすると、
Ｖｏｕｔ＝－ＫＶａ＋２ＫＶｂ＝－Ｋ（Ｖａ－２Ｖｂ）
となると思うのですが・・・

頑張りましたが時間が無く提出ギリギリです。
間違っていたら教えて下さい(>_<)

回答No.2

mtld

No.1です　ヒント　
全て抵抗を使います
Ｖａに対する利得は -Ｚ３/Ｚ１　で　-は出力が反転を意味します
Ｖｂに対する利得は１+Ｚ３/Ｚ１　で　同相（反転しない）　ですから反転側利得を変えると同相側利得も変わる訳です　両方に入力しますとＶｂの出力からＶａの出力を引いたものがホンとの出力になります　つまり減算回路となります（Ｖｂ×利得）-（Ｖａ×利得）
但しＶｂに対する利得は１だけ大きいので　同じにするにはＺ２～ＧＮＤ に抵抗を入れてＯＰアンプの＋入力を小さくしてやります

補足

頑張ってみました。
　　　　　　　　　　　　　　　｜――Ｒ―――｜
Ｖ１――――――Ｒ―――――　　　　　　｜
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　ＯＰ　―――Ｖｏｕｔ
Ｖ２――Ｒ――２Ｒ――　　　　　　―
　　　　　　｜　　　　｜　　　　｜
　　　　　　―　　　　｜　　　ＧＮＤ
　　　　　　　ＯＰ――
　　　　　　―
　　　　　　｜
　　　　　ＧＮＤ
で、
Ｖｏｕｔ＝－Ｋ（（Ｒ／Ｒ）Ｖ１＋（２Ｒ／Ｒ）Ｖ２）
になると思います。
どうでしょうか？