絶対値のついている定積分

質問

f(x) = ∫｜t(t - x)｜dt　(tは0から1の範囲)　の最小値を求めよ。

という問題です。
解き方を教えて下されば助かります。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

noname#145525 · ベストアンサー

まずは絶対値記号を外すことから始めます。
ｔ≧０なのでf(x)=∫{t|t-x|}dtですね。少し楽になりました。
あとはt-xの符号によって|t-x|=t-xあるいは-t+xのどちらかに分かれます。数学ではお約束の「ｘの範囲で場合分け」が必要になります。

場合わけして絶対値記号さえ外れれば、あとは簡単な積分計算です。

お礼

御回答ありがとうございます。
ｔ≧０に気づくだけで大分計算が楽になるのですね。