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絶対値のついている定積分

f(x) = ∫｜t(t - x)｜dt　(tは0から1の範囲)　の最小値を求めよ。 という問題です。 解き方を教えて下されば助かります。 どうぞよろしくお願いします。

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noname#145525
noname#145525
回答No.1

まずは絶対値記号を外すことから始めます。 ｔ≧０なのでf(x)=∫{t|t-x|}dtですね。少し楽になりました。 あとはt-xの符号によって|t-x|=t-xあるいは-t+xのどちらかに分かれます。数学ではお約束の「ｘの範囲で場合分け」が必要になります。 場合わけして絶対値記号さえ外れれば、あとは簡単な積分計算です。

cruciflower
質問者

お礼

御回答ありがとうございます。 ｔ≧０に気づくだけで大分計算が楽になるのですね。

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