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x^nをx^2+x-2で割ったときの余り
- x^nをx^2+x-2で割ったときの余りを求める方法について質問です。
- 前の問題では(x^3-1)(xの整式)+2の式を利用して、x^nのnを3m、3m+1、3m+2の場合で場合分けをして余りを求めました。
- 別の問題では整式x^nをx^5-1で割った余りを求める問題で、n=5m+rとして場合分けをし、余りを求めましたが、今回の問題ではn=3m、3m+1、3m+2ではなく場合分けはしていません。
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追記感謝です♪ ｘ＾（３ｍ） ｍを正の整数 と取っていますから、０が入らないですね。 ０が入れば、問題なく 後からの補正で ３ｍ＋２ （ｍ＝０） と、３ｍ＋１ （ｍ＝０）を 取ってあげる必要がありますね。 この場合は、良く気がつかれたけど♪ 「３ｍ」と置いたおき方がまずい！！ ここに尽きるんですね♪ 良く見つけたよ♪ ナイス！ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ これで補足の質問のほうは、終わったとさせてもらっていいかな？ 回答の１で出した、３ｍ＋ｒ って言うおき方にしておいたほうが、圧倒的に分かりやすかった。 少なくとも、ｍ＝０，１，２，３，４，５，６，・・・・・ としておかないと まずいですね＞＜ ｒ＝０，１，２ を入れていなければ、ｘ＾（３の倍数乗）しか考えていないことになるから、 場合わけをしないといけなくなりますね。 質問文に上がっている回答だと、最初に除外しておかないとまずいんですよ。 （ｎを３で割ったあまり）＝１，２ これは除外する。 と、おいて後から補正しないといけない。 ここは致命的に間違っているから、良く気がつかれたと思います！！♪ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ x＾(3m) + 1を X^3で割ったあまりを求めていて それが x＾(3m) + 1＝(x^3-1)(xの整式)+2 ＝(X-1)(X^2+X+1)Q(X)+2・・・(1) (Q(X)はXの整式）でした。 解答では、この式利用して、 x^nのnをn=3m 、3m+1 、3m+2、 の時で場合わけをしていて、(1)の式を変形してそれぞれの余りを求めていました。 この部分が、間違っているんです。 余計に混乱されたかもしれませんね。 ＃この回答を作った人に文句を言わないと！ ｍ（＿ ＿）ｍ
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- B-juggler
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こんばんは。 とてつもない勘違いをしているかもしれないから気をつけて。 上の場合分け。ｘ＾ｎ は ｎ＝４のとき、３ｍでは表せないですよね。 単純にその理由で、場合分けは必要になるけれど。 ＞ x＾(3m) + 1＝(x^3-1)(xの整式)+2 ＞ ＝(X-1)(X^2+X+1)Q(X)+2・・・(1) ここはスルーせずに、何故 ｘ＾（３ｍ）と置いたか、 この辺しっかりと考えておいた方がいいとおもうよ。 ｘ＾３＝（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘ＋１） を使って、 （ｘ＾２＋ｘ＋１）を出すためなのは分かるよね♪ ＃割る式だよね＾＾； 下の置き方だけど、もう少し考えてもらったほうがいいのかもしれない。 ｍ＝０，２，３，４・・・ ｒ＝０，１，２，３，４，５ こう置くと、 ｍ＝２、ｒ＝５ とかやると、 ｘ＾１５ だよね。 これは、ｍ＝３、ｒ＝０ と一緒だよね。 ｒ＝０、５ のときに あまり１なんだろうけど、ダブってしまわないかな？ で、自然数に０を含むのか？ という永遠の争いがあるけど・爆 ｍ＝０，１，２，３，４・・・・ ｒ＝０，１，２，３，４ これだと、重複はないと思うんだけど。 こっちは場合わけの必要ないですよ♪ ５の倍数になるように ｍ を使って、その端数を ｒ で補ってあるから。 上のときは、３ｍ としか置いてないよね。３の倍数としか見ていないわけです。 なので後から補正が必要になりますね。 下の置き方ならすでに補正がされているから、場合分けの必要もないし、答えは一発で出てますね。 σ(・・*)は代数学だから、式が正しいかどうかは分からないけれど、 良く見ておいた方がいいと思います。ｘ＾５のときの式は あっているかどうか、 ちょっと分からない ＾～＾ こういう書き方で質問してもらえると、答える側もがんばれます♪ 結構難しいところやってあるから、受験生なら受験で止まらずに上目指してね。 ｍ（＿ ＿）ｍ
お礼
とってもわかりやすい説明ありがとうございました。 わかりにくい質問にもかかわらず、 ポイントを抑えた丁寧な説明に感激です。 ところで、疑問に思ったのですが、 ＞上のときは、３ｍ としか置いてないよね。３の倍数としか見ていないわけ＞です。なので後から補正が必要になりますね。 というのは理解できたのですが、 x^nのnをn=3m 、3m+1 、3m+2、 と設定すると、ｎが１のときと２のときの場合が入っていないと思うのですが、 それはなぜでしょう？もしご迷惑でなければ教えていただきたいです。
お礼
補足につきましての回等もありがとうございました。 おかげですっきりしました。 わかりやすいだけでなく、 絵文字を使ってくださったり、ところどころ 質問内容に関してなどほめてくださるので、 質問した側としてもうれしくなる回答をしていただけるので 本当に助かりました。 おかげで数学に対してやる気がでてきました。 ありがとうございました。