- ベストアンサー
24n+1を7で割った余り
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
24n+1=3n+1 (mod 7) なので 3n+1 を7で割った余りを考えればよい。 余りRは R=3n+1 (mod 7) n=1,R=4 n=2,R=0 n=3,R=3 n=4,R=6 n=5,R=2 n=6,R=5 n=7,R=1 後はこの繰り返し。 これを元に考えてみてください。
その他の回答 (5)
- sokamone
- ベストアンサー率34% (11/32)
回答されている方々とそれほど違いはありませんが、 24n+1を7で割った時の余りは、 n=7m+r(0≦r＜7)と書いたとき(これは一意に書ける)、 24n+1=21n+3n+1=7*3n+3(7m+r)+1=7(3n+3m)+3r+1 なので、3r+1(mod7)です。 1(r=0), 4(r=1), 0(r=2), 3(r=3), 6(r=4), 2(r=5), 5(r=6) と書けば、求める余りが、nを7で割った余りで決定されてしまうことが わかり、すっきり気持ちいい回答になるんじゃないでしょうか？ 蛇足だったらすみません…。
お礼
遅くなってすいません。 確かにすっきりしていますね。 ありがとうございました。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
(24n+1) mod 7 以上に簡単な書き方は、無いのかも知れません。 ≡ (3n+1) mod 7 と書き換えてみても、たいして同じようだし。 f(0) = 1, f(1) = 4, f(2) = 0, f(3) = 3, f(4) = 6, f(5) = 2, f(6) = 5. とでも置いて、≡ f(n mod 7) とか、 あるいは、f を 6 次多項式で表してもよい。 係数を求めるのは、面倒くさいけど。 趣味的には、≡ 3(n-2) mod 7 が好きかな。
お礼
ありがとうございます。(24n+1) mod 7は簡略でカッコいいですね。 ありがとうございました。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#2です。 ガウス記号[・]、 ExcelのINT(・)関数またはFLOOR(・)関数, http://www.relief.jp/itnote/archives/000990.php http://excel.onushi.com/function/floor.htm Microsoft Visual BASIC Int(・)関数 http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/xh29swte.aspx Floor関数： http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0 http://www.filemaker.co.jp/help/FunctionsRef-325.html http://db.apache.org/derby/docs/dev/ja_JP/ref/rreffuncfloor.html は同じ内容の関数ですが、これらを使えば A#2の結果 R=3*n+1(mod 7) を以下の式で表せます。 R=3*n+1-[(3*n+1)/7]*7 (一般的なガウス記号による表現) R=3*n+1-INT((3*n+1)/7)*7 R=3*n+1-FLOOR((3*n+1)/7)*7
お礼
元々なぜこんな疑問が生まれたかというと、ある本でこの計算が占星術による曜日の並びの決定に使われたと読んだからです。 その本の隅に鉛筆でカリカリ計算してたのですが、やっぱりエクセルを使った方が楽ですよね。 この計算は将来また使うかもしれません。ありがとうございます。
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
＃１です。すみません。intの位置が間違っていました。正しくは・・・ （２４＊ｎ＋１）－（int（２４＊ｎ＋１）／７）＊７ です。
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
数学らしい答えなら （２４ｎ＋１）－[（２４ｎ＋１）／７]・７ [ ]はガウス記号。ｎが自然数ならこれでいいでしょう。 ＢＡＳＩＣ系（？）の言語なら （２４＊ｎ＋１）－int（（２４＊ｎ＋１）／７）＊７ 実際には全て半角で。 エクセルならｎがセルA1にあるとして =MOD(24*A1+1,7)
補足
ああ、そうです。数学らしい答えを求めていました。 ありがとうございます。 けどガウス記号使わなきゃいけないんですね… 数列として、ガウス記号を使わない形はないんでしょうかね？
関連するQ&A
- x^nをx^2+x-2で割ったときの余り
x^nをx^2+x-2で割ったときの余りを求めよ。 m nは正の整数とする。 という問題で、その前の問題で、 x＾(3m) + 1を X^3で割ったあまりを求めていて それが x＾(3m) + 1＝(x^3-1)(xの整式)+2 ＝(X-1)(X^2+X+1)Q(X)+2・・・(1) (Q(X)はXの整式）でした。 解答では、この式利用して、 x^nのnをn=3m 、3m+1 、3m+2、 の時で場合わけをしていて、(1)の式を変形してそれぞれの余りを求めていました。 この場合わけはいったいどこからきたのでしょうか？ 別の問題なのですが、 整式x^nをx^5-1で割った余りを求める問題で（ｎは自然数） 二項定理による変形で n=5m+rとして m=0,2,3,・・・・ r=0,1,2,3,4,5 として x^5-1＝(x^5-1)(xの整式)+x^r と変形して、ｒ＝１～４の時は余りは r^5 r=5 のときは1 として求めていたんですが、今回の問題も同じように nをn=3m 、3m+1 、3m+2ではなくn=3m+r と変形して求めたりはしないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Aの余りの問題の解説をお願いしたいです！
自然数nは8で割ると余りが1で、7で割ると余りが2である自然数であるとき、 ①nの2023乗を8で割った余りを求めよ。 ②nの92乗を7で割った余りを求めよ。 上記問題が全く分かりません。 分かる方助けてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余りと、余りの２乗の余りが一致する個数
まず、自然数Ｎで割ります。 すると、その余りは０～Ｎ－１までのＮ通りあります。 次に、その余りを二乗します。 そして、それぞれを再びＮで割ります。 そのとき、余りが、前の余りと同じになる個数が２のＭ乗あります。 そのＭは自然数Ｎを素因数分解したときの素数の種類の個数と一致します。 例えばＮ＝１０（＝２×５）のときは二つの余りが一致するのは０、１、５、６の、４個存在します。これはＮの素数の種類が２と５であるため、２の２乗と一致します。 しかし、なぜこのようなことがいえるのか、わかりません。また、もしかしたら、これはすべてにおいてはいえないかもしれません。 ですから、この証明、もしくは反例を教えていただけたらと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然数nに対する4の倍数
どんな自然数nに対しても4の倍数になる式はどれか 1 ｎ(n^2-1)(n+2) 解答によると、1の問題を変形するとn(n-1)(n+1)(n+2)となる 連続した4つの自然数なので、1つ4の倍数が含まれるため 4の倍数であるとなっています。 私としては、1の問題そのものに、[1]を代入すると、1*0*2=0になるので、 4の倍数にならないと思いました。 みなさんの意見を聞かせてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余りの問題（長文）
a1＝1、a2＝2で、a（n＋2）＝a（n＋1）＋6anで数列｛an｝が定められているとき、a2010を10で割った余りを求めよ。 質問１：10で割った余りは必ず循環すると（実験する前に）予想はつきますか？（普通自然数の数列ならある自然数で割った余りは必ず循環しますか？） また、実はこの式の場合は循環します。 質問２：では、この項まで調べれば確実に周期（と循環する数の組）がわかる、という項は第何項か、実験の前に予想できますか？ （あるいはそれは実験あるのみですか？） 質問意図は、この式は循環の周期が長い（anの余りをrnとおくと、r2＝r22、r3＝r23です）のでr20まで書き出しても周期が分からず、 そもそも循環しない可能性があるのではないか。また、循環するとしても、じつは途中で計算ミスしていて、本来は循環に気づいているころなのではないか。と不安になったからです。 長文かつ乱文ですが、不明な場合補足します。 教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｎの式で表す・・・？
a - a = 2 a = 1 1+n n 1 （ｎ：自然数）のときa をｎの式で表せ。 n のとき方を教えていただけませんか・・？ a 1+n でaの右下に小文字でn+1と考えてください。 数学の教科書を探したのですが、ヒントすら見つからなかったので・・。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 割り算の余りについて
僕は、中学三年生です。 割り算の余りについて質問をします。 例えば、21nを41で割るとします（1≦n≦41）。 もちろん余りの範囲は、0～40ですよね。 ここで疑問なことが、なぜ余りが一回ずつ出てくるのか ということです。 分かる方がいましたら、ぜひ教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (-1)^nでnを無限大にとばしたとき
大学受験用の参考書にて、 (-1)^n はn→∞において、 nが偶数のとき1 nが奇数のとき-1 となっています。 さらに、 2n乗では1 2n±1乗では-1 となっています。 そこで質問なのですが、以前に無限大というのは数ではなく量だと聞きました。それなのになぜ偶数や奇数があるのでしょうか。また2nや2n±1でわかれるということは、無限大というのは自然数なのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すいませんが、補足の補足を書きたいと思います。 実はこの計算をしようと思ったきっかけというのは、ある本で占星術師がこの並び n=1,R=4 n=2,R=0 n=3,R=3 n=4,R=6 n=5,R=2 n=6,R=5 n=7,R=1 をもとに日月火水木金土の順番を決めた、と読んだからです。 占星術の考えによると世界を支配する(うろ覚えです)神様は１時間ごとに太陽系の神様が交代交代で勤めるそうです(太陽からスタート、そこから先の順番は忘れてしまいましたが…)。 曜日はその日の０時からの神様の星で決めたそうです。 僕が疑問に思ったのは、占星術師はどうして24ｎ+１の余りが0から６までの七種類が来ることに気づいたのか、ということです。たまたま思いついて計算してみたらたまたまそうだった、ということなんですかね？
補足
ありがとうございます！ ただちょっと疑問に思うのが、 ＞後はこの繰り返し。 という部分です。これが繰り返されることがちょっと理解出来ないでいます。 折角回答いただいたのにすいません…